Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения количества пятёрок, которые получили каждое из четырех подруг. Обозначим:
- Количество пятёрок первой подруги — (x),
- Количество пятёрок второй подруги — (y),
- Количество пятёрок третьей подруги — (z),
- Количество пятёрок четвёртой подруги — (w).
Из условия задачи можем составить следующие уравнения:
Сумма пятёрок: по условию известно, что все вместе они получили 40 пятёрок:
[
x + y + z + w = 40
]
Условия для первой подруги: сказано, что у первой подруги на две пятёрки меньше, чем у второй:
[
x = y - 2
]
Условия для третьей подруги: у третьей подруги на две пятёрки больше, чем у второй:
[
z = y + 2
]
Условия для четвёртой подруги: у четвёртой подруги на две пятёрки больше, чем у третьей:
[
w = z + 2
]
Теперь подставим уравнения 2, 3 и 4 в уравнение 1.
Сначала подставим (x) и (z):
- (x = y - 2),
- (z = y + 2).
Теперь можем выразить (w):
[
w = z + 2 = (y + 2) + 2 = y + 4.
]
Теперь подставим все эти значения в первое уравнение:
[
(y - 2) + y + (y + 2) + (y + 4) = 40.
]
Теперь упростим данное уравнение:
[
y - 2 + y + y + 2 + y + 4 = 40,
]
что можно упростить до:
[
4y + 4 = 40.
]
Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
[
4y = 36.
]
И теперь разделим обе стороны на 4:
[
y = 9.
]
Теперь мы нашли, что у второй подруги 9 пятёрок. Теперь подставим это значение, чтобы найти (x), (z) и (w):
Для первой подруги:
[
x = y - 2 = 9 - 2 = 7.
]
Для третьей подруги:
[
z = y + 2 = 9 + 2 = 11.
]
Для четвёртой подруги:
[
w = y + 4 = 9 + 4 = 13.
]
Теперь у нас есть количество пятёрок у каждой из подруг:
- Первая подруга: 7 пятёрок,
- Вторая подруга: 9 пятёрок,
- Третья подруга: 11 пятёрок,
- Четвёртая подруга: 13 пятёрок.
Итак, ответ:
- У первой подруги 7 пятёрок.
- У второй подруги 9 пятёрок.
- У третьей подруги 11 пятёрок.
- У четвёртой подруги 13 пятёрок.
Все значения соответствуют условию задачи и в сумме составляют 40 пятёрок.
