Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см а синус одного из острых углов равен 0,6 Найдите катеты этого треугольника

Давайте решим задачу пошагово. ### Дано: - Гипотенуза прямоугольного треугольника \( c = 25 \) см - Синус одного из острых углов \( \sin(A) = 0,6 \) ### Найдем катеты: #### 1. Используем определение синуса. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим: - \( a \) — один катет (противолежащий углу \( A \)) - \( c = 25 \) см — гипотенуза - \( \sin(A) = \frac{a}{c} \) Подставим известные значения: \[ 0,6 = \frac{a}{25} \] #### 2. Найдем длину катета \( a \). Решим уравнение для \( a \): \[ a = 0,6 \times 25 = 15 \text{ см} \] #### 3. Найдем второй катет \( b \). В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + b^2 \] Посчитаем: \[ 625 = 225 + b^2 \] #### 4. Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 625 - 225 = 400 \] #### 5. Найдем длину катета \( b \): \[ b = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \] ### Ответ: Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны: - \( a = 15 \) см (противолежащий угол \( A \)) - \( b = 20 \) см (прилежащий к углу \( A \)) Это и будет ответом на задачу. Если что-то осталось непонятным или нужно подробное объяснение какого-то шага, дайте знать!