Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см а синус одного из острых углов равен 0,6 Найдите катеты этого треугольника

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Гипотенуза прямоугольного треугольника \( c = 25 \) см
• Синус одного из острых углов \( \sin(A) = 0,6 \)

Найдем катеты:

1. Используем определение синуса.

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим:

• \( a \) — один катет (противолежащий углу \( A \))
• \( c = 25 \) см — гипотенуза
• \( \sin(A) = \frac{a}{c} \)

Подставим известные значения:

\[ 0,6 = \frac{a}{25} \]

2. Найдем длину катета \( a \).

Решим уравнение для \( a \):

\[ a = 0,6 \times 25 = 15 \text{ см} \]

3. Найдем второй катет \( b \).

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = 15^2 + b^2 \]

Посчитаем:

\[ 625 = 225 + b^2 \]

4. Выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 625 - 225 = 400 \]

5. Найдем длину катета \( b \):

\[ b = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]

Ответ:

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны:

• \( a = 15 \) см (противолежащий угол \( A \))
• \( b = 20 \) см (прилежащий к углу \( A \))

Это и будет ответом на задачу. Если что-то осталось непонятным или нужно подробное объяснение какого-то шага, дайте знать!