Диагональ N P NP параллелограмма M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные 7 3 ∘ 73 ∘ и 1 6 ∘ 16 ∘ . Найди меньший угол параллелограмма. Ответ дай в градусах.
Давайте решим задачу по шагам.
Понимание условий задачи: У нас есть параллелограмм, в котором диагонали пересекаются и образуют с его сторонами углы \( 73^\circ \) и \( 16^\circ \). Необходимо найти меньший угол параллелограмма.
Свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы supplementary (т. е. в сумме составляют \( 180^\circ \)). Если мы обозначим углы параллелограмма как \( A \) и \( B \), то:
- \( A + B = 180^\circ \)
- \( A = B \) (для противоположных углов).
Работа с углами диагоналей: У нас есть два угла:
- Первый угол с диагональю: \( 73^\circ \)
- Второй угол с диагональю: \( 16^\circ \)
Смежные углы с этими углами составляют:
- Для \( 73^\circ \): смежный угол = \( 180^\circ - 73^\circ = 107^\circ \)
- Для \( 16^\circ \): смежный угол = \( 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ \)
Проверка всех углов: Получаем два угла, которые могут быть углами параллелограмма:
- Если \( 73^\circ \) является углом одного из углов параллелограмма, то другой угол будет \( 107^\circ \).
- Если \( 16^\circ \) является углом одного из углов параллелограмма, то другой угол будет \( 164^\circ \).
Определение меньшего угла: Мы рассматриваем углы:
- 73° и 107°
- 16° и 164°
Наименьший угол из этих возможных – это угол \( 16^\circ \).
Ответ: Меньший угол параллелограмма составляет \( 16^\circ \).
Таким образом, ответ на задачу: 16 градусов.
