смежные стороны паралелограмма равны 14 см и 10 см, а один из углов равен 150° . Найдите площадь паралелограмма решить через теорему пифагора без синксов и косинусов
Чтобы найти площадь параллелограмма, в данном случае мы можем использовать формулу площади через длину сторон и угол между ними. Поскольку задача предлагает решение через теорему Пифагора и не подразумевает использование синусов и косинусов, мы воспользуемся другим методом.
Даны:
- Длина смежной стороны \( a = 14 \) см.
- Другая смежная сторона \( b = 10 \) см.
- Угол между ними \( \alpha = 150^\circ \).
Чтобы продолжить, давайте представим, что у нас есть два вектора, которые представляют стороны параллелограмма. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали параллелограмма, но сначала давайте визуализируем ситуацию:
Нарисуйте параллелограмм, где одна сторона равна \( 14 \) см, а другая - \( 10 \) см. Угол между ними равен \( 150^\circ \).
Так как угол \( 150^\circ \) является углом в более сложной конфигурации, его острый угол находится как \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).
Теперь давайте найдем высоту параллелограмма с использованием теоремы Пифагора, чтобы затем вычислить его площадь.
Чтобы найти высоту \( h \), которую нужно провести перпендикулярно к стороне \( b \): \[ h = b \cdot \sin(30^\circ) \] Так как мы не используем синусы, воспользуемся тем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ h = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}. \]
Теперь можем найти площадь \( S \) параллелограмма: \[ S = a \cdot h, \] где \( h \) — это высота, которую мы только что нашли. Подставляем значения: \[ S = 14 \cdot 5 = 70 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 70 \) квадратных сантиметров.
