Вы – студент и получаете стипендию в размере 3000 рублей. Через три месяца у друга день рождения. Вы хотите накопить и сделать ему подарок. Ежемесячно Вы тратите на проезд 380…

Для решения вашей задачи необходимо понять, сколько денег вы сможете накопить за три месяца, если будете выбирать между двумя вариантами депозитов. Рассмотрим оба варианта и выберем наиболее выгодный.

1. Вычисление ежемесячных расходов

Для начала подсчитаем ваши ежемесячные расходы:

• Проезд: 380 руб.
• Поход в кино: 950 руб.
• Оплата телефона: 300 руб.

Теперь сложим эти расходы: \[ 380 + 950 + 300 = 1630 \text{ руб.} \]

2. Определение остатка после расходов

Теперь вычтем ваши ежемесячные расходы из стипендии: \[ 3000 - 1630 = 1370 \text{ руб.} \] Таким образом, каждый месяц вы можете откладывать 1370 рублей.

3. Сумма накоплений за три месяца

В течение трех месяцев вы сможете отложить: \[ 1370 \times 3 = 4110 \text{ руб.} \]

4. Рассмотрение вариантов депозитов

Вариант А: Пополняемый депозит без капитализации под 10% годовых

• Годовая процентная ставка: 10% = 0.10
• Для нахождения месячной ставки: \[ 0.10 \div 12 \approx 0.00833 \]
• Процент на депозит за три месяца без капитализации: \[ 4110 \times 0.00833 \times 3 \approx 102.4 \text{ руб.} \]
• Общая сумма через три месяца: \[ 4110 + 102.4 \approx 4212.4 \text{ руб.} \]

Вариант Б: Пополняемый депозит с ежемесячной капитализацией под 9,5% годовых

• Годовая процентная ставка: 9.5% = 0.095
• Месячная ставка: \[ 0.095 \div 12 \approx 0.00791667 \]
• Расчет суммы с капитализацией (формула сложных процентов): \[ S = P \times (1 + r)^n \] где:
• \( P \) = начальная сумма (в данном случае мы будем добавлять по 1370 руб. в конце каждого месяца),
• \( r \) = месячная ставка (0.00791667),
• \( n \) = количество месяцев.

Сначала рассчитаем сумму для первого месяца (после первого вклада): \[ S_1 = 1370 \times (1 + 0.00791667)^3 \approx 1370 \times 1.024086 \approx 1400.8 \text{ руб.} \]

Теперь считаем сумму для второго месяца (с учетом первых накоплений): \[ S_2 = (1370 + 1400.8) \times (1 + 0.00791667)^2 \approx 2770.8 \times 1.0158 \approx 2814.2 \text{ руб.} \]

Теперь добавляем третий вклад с учетом предыдущих накоплений: \[ S_3 = (1370 + 2814.2) \times (1 + 0.00791667) \approx 4184.2 \times 1.00791667 \approx 4213.49 \text{ руб.} \]

5. Сравнение итоговых сумм

Теперь мы можем сравнить итоговые суммы для обоих вариантов:

• Вариант А: 4212.4 рублей.
• Вариант Б: 4213.49 рублей.

6. Заключение

На основании расчетов, вариант Б (пополняемый депозит с ежемесячной капитализацией под 9,5% годовых) оказывается чуть более выгодным, чем вариант А. Поэтому, если цель — накопить деньги для подарка другу, выбирайте вариант Б!