Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  K N KN, если  P N = 64 PN=64 см, а отрезок  K N KN в  7 7 раз больше отрезка  P K PK.

Рассмотрим данное условие задачи и решим её пошагово. 1. **Дано:** - Длина отрезка \( PN = 64 \) см. - Отрезок \( KN \) в 7 раз больше отрезка \( PK \). 2. **Обозначения:** - Пусть длина отрезка \( PK \) равна \( x \) см. - Тогда длина отрезка \( KN \) будет равна \( 7x \) см, как указано в условии. 3. **Сумма отрезков**: Поскольку точка \( K \) лежит на отрезке \( PN \), мы можем записать следующее равенство: \[ PN = PK + KN \] Подставим известные значения: \[ 64 = x + 7x \] 4. **Упрощаем уравнение:** \[ 64 = 8x \] 5. **Решим уравнение для \( x \):** \[ x = \frac{64}{8} = 8 \text{ см} \] 6. **Находим \( KN \)**: Теперь, зная \( x \), можем найти длину отрезка \( KN \): \[ KN = 7x = 7 \cdot 8 = 56 \text{ см} \] 7. **Ответ:** Длина отрезка \( KN \) составляет **56 см**. Итак, мы нашли длину отрезка \( KN \) с использованием простой алгебры и понимания геометрического отношения отрезков. Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!