Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка K N KN , если P N = 64 PN=64 см, а отрезок K N KN в 7 7 раз больше отрезка P K PK .

Рассмотрим данное условие задачи и решим её пошагово.

1. Дано:

   • Длина отрезка \( PN = 64 \) см.
   • Отрезок \( KN \) в 7 раз больше отрезка \( PK \).

2. Обозначения:

   • Пусть длина отрезка \( PK \) равна \( x \) см.
   • Тогда длина отрезка \( KN \) будет равна \( 7x \) см, как указано в условии.

3. Сумма отрезков:
   Поскольку точка \( K \) лежит на отрезке \( PN \), мы можем записать следующее равенство: \[ PN = PK + KN \] Подставим известные значения: \[ 64 = x + 7x \]

4. Упрощаем уравнение: \[ 64 = 8x \]

5. Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{64}{8} = 8 \text{ см} \]

6. Находим \( KN \):
   Теперь, зная \( x \), можем найти длину отрезка \( KN \): \[ KN = 7x = 7 \cdot 8 = 56 \text{ см} \]

7. Ответ:
   Длина отрезка \( KN \) составляет 56 см.

Итак, мы нашли длину отрезка \( KN \) с использованием простой алгебры и понимания геометрического отношения отрезков. Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!