Построить радиус-векторы соответствующие комплексным числам: 1) z=-5; 2)z=4i; 3)z=2-4i
Давайте разберём, как строить радиус-векторы, соответствующие заданным комплексным числам. Комплексное число имеет вид \( z = a + bi \), где \( a \) — это действительная часть (по оси \( x \)), а \( b \) — мнимая часть (по оси \( y \)).
Шаг 1: Понимание комплексных чисел
Каждое комплексное число можно изобразить на комплексной плоскости (также называемой аргандовой плоскостью), где:
- Основание \( x \) – это ось действительных чисел (обычная ось абсцисс).
- Основание \( y \) – это ось мнимых чисел (ось ординат).
Шаг 2: Построение радиус-векторов
Теперь посмотрим на каждое из заданных чисел:
1) \( z = -5 \)
- Действительная часть \( a = -5 \)
- Мнимая часть \( b = 0 \)
На комплексной плоскости это число будет находиться на оси \( x \) (осе действительных чисел) в точке \( -5 \). Радиус-вектор будет направлен от начала координат (0, 0) к точке (-5, 0).
2) \( z = 4i \)
- Действительная часть \( a = 0 \)
- Мнимая часть \( b = 4 \)
На этой плоскости точка будет находиться на оси \( y \) (осе мнимых чисел) в точке \( (0, 4) \). Радиус-вектор тянется от (0, 0) к (0, 4).
3) \( z = 2 - 4i \)
- Действительная часть \( a = 2 \)
- Мнимая часть \( b = -4 \)
На комплексной плоскости это число будет находиться в точке \( (2, -4) \). Радиус-вектор будет направлен от (0, 0) к точке (2, -4).
Шаг 3: Итоги
Теперь, обобщая, мы имеем:
- Для \( z = -5 \): радиус-вектор соответствует точке (-5, 0).
- Для \( z = 4i \): радиус-вектор соответствует точке (0, 4).
- Для \( z = 2 - 4i \): радиус-вектор соответствует точке (2, -4).
Эти радиус-векторы визуально представляют комплексные числа на плоскости и помогают понять, как каждое из них соотносится с реальной и мнимой частями.
