Построить радиус-векторы соответствующие комплексным числам: 1) z=-5; 2)z=4i; 3)z=2-4i

Давайте разберём, как строить радиус-векторы, соответствующие заданным комплексным числам. Комплексное число имеет вид \( z = a + bi \), где \( a \) — это действительная часть (по оси \( x \)), а \( b \) — мнимая часть (по оси \( y \)). ### Шаг 1: Понимание комплексных чисел Каждое комплексное число можно изобразить на комплексной плоскости (также называемой аргандовой плоскостью), где: - Основание \( x \) – это ось действительных чисел (обычная ось абсцисс). - Основание \( y \) – это ось мнимых чисел (ось ординат). ### Шаг 2: Построение радиус-векторов Теперь посмотрим на каждое из заданных чисел: **1) \( z = -5 \)** - Действительная часть \( a = -5 \) - Мнимая часть \( b = 0 \) На комплексной плоскости это число будет находиться на оси \( x \) (осе действительных чисел) в точке \( -5 \). Радиус-вектор будет направлен от начала координат (0, 0) к точке (-5, 0). **2) \( z = 4i \)** - Действительная часть \( a = 0 \) - Мнимая часть \( b = 4 \) На этой плоскости точка будет находиться на оси \( y \) (осе мнимых чисел) в точке \( (0, 4) \). Радиус-вектор тянется от (0, 0) к (0, 4). **3) \( z = 2 - 4i \)** - Действительная часть \( a = 2 \) - Мнимая часть \( b = -4 \) На комплексной плоскости это число будет находиться в точке \( (2, -4) \). Радиус-вектор будет направлен от (0, 0) к точке (2, -4). ### Шаг 3: Итоги Теперь, обобщая, мы имеем: 1. Для \( z = -5 \): радиус-вектор соответствует точке (-5, 0). 2. Для \( z = 4i \): радиус-вектор соответствует точке (0, 4). 3. Для \( z = 2 - 4i \): радиус-вектор соответствует точке (2, -4). Эти радиус-векторы визуально представляют комплексные числа на плоскости и помогают понять, как каждое из них соотносится с реальной и мнимой частями.