cos 2x-2 cos² x+7

Давайте разберём выражение, которое вы представили: \( \cos(2x) - 2 \cos^2(x) + 7 \).

Шаг 1: Упрощение выражения

Первым делом, вспомним одну из формул тригономометрии, которая позволяет выразить \( \cos(2x) \) через \( \cos(x) \):

\[ \cos(2x) = 2 \cos^2(x) - 1 \]

Теперь подставим эту формулу в наше выражение:

Шаг 2: Подстановка формулы

Подставим \( \cos(2x) \) в выражение:

\[ \cos(2x) - 2 \cos^2(x) + 7 = (2 \cos^2(x) - 1) - 2 \cos^2(x) + 7 \]

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь давайте упростим это:

1. Раскроем скобки:

\[ 2 \cos^2(x) - 1 - 2 \cos^2(x) + 7 \]

2. Сложим и упростим:

\[ (2 \cos^2(x) - 2 \cos^2(x)) + 6 = 0 + 6 = 6 \]

Итак, окончательным результатом будет:

\[ \cos(2x) - 2 \cos^2(x) + 7 = 6 \]

Заключение

Мы пришли к тому, что \( \cos(2x) - 2 \cos^2(x) + 7 \) равно 6 для любых значений \( x \).

Если у вас остались вопросы по этой задаче или по другим темам, пожалуйста, дайте знать!