Cos 2x-2 cos² x+7

Давайте разберём выражение, которое вы представили: \( \cos(2x) - 2 \cos^2(x) + 7 \). ### Шаг 1: Упрощение выражения Первым делом, вспомним одну из формул тригономометрии, которая позволяет выразить \( \cos(2x) \) через \( \cos(x) \): \[ \cos(2x) = 2 \cos^2(x) - 1 \] Теперь подставим эту формулу в наше выражение: ### Шаг 2: Подстановка формулы Подставим \( \cos(2x) \) в выражение: \[ \cos(2x) - 2 \cos^2(x) + 7 = (2 \cos^2(x) - 1) - 2 \cos^2(x) + 7 \] ### Шаг 3: Упрощение выражения Теперь давайте упростим это: 1. Раскроем скобки: \[ 2 \cos^2(x) - 1 - 2 \cos^2(x) + 7 \] 2. Сложим и упростим: \[ (2 \cos^2(x) - 2 \cos^2(x)) + 6 = 0 + 6 = 6 \] Итак, окончательным результатом будет: \[ \cos(2x) - 2 \cos^2(x) + 7 = 6 \] ### Заключение Мы пришли к тому, что \( \cos(2x) - 2 \cos^2(x) + 7 \) равно 6 для любых значений \( x \). Если у вас остались вопросы по этой задаче или по другим темам, пожалуйста, дайте знать!