. В окружности провели хорду A B AB , которая стягивает дугу в 14 4 ∘ 144 ∘ . Прямая B C BC касается этой окружности в точке B B . Найди угол A B C ABC , если известно, что он…

Чтобы решить задачу, давайте внимательно рассмотрим основные элементы.

Дано:

1. Окружность с хордой \( AB \), которая стягивает дугу \( AB \) в \( 144^\circ \).
2. Прямая \( BC \) касается окружности в точке \( B \).
3. Нужно найти угол \( ABC \), который острый.

Основные положения:

1. Угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, который стягивает соответствующую дугу. То есть, если угол между хордой и касательной равен \( x \), то: \[ x = \frac{1}{2} \times \text{(угол стягивающий дугу)} \]

2. В данной задаче угол стягивающий дугу — это \( 144^\circ \).

Шаги решения:

1. Найдем угол \( ABC \): \[ ABC = \frac{1}{2} \times 144^\circ = 72^\circ \]

2. Проверяем, что угол \( ABC \) острый. Поскольку \( 72^\circ \) меньше \( 90^\circ \), он действительно острый.

Ответ:

Угол \( ABC \) равен \( 72^\circ \).