. В окружности провели хорду  A B AB, которая стягивает дугу в  14 4 ∘ 144 ∘ . Прямая  B C BC касается этой окружности в точке  B B. Найди угол  A B C ABC, если известно, что он острый. Ответ запиши в градусах.

Чтобы решить задачу, давайте внимательно рассмотрим основные элементы. ### Дано: 1. Окружность с хордой \( AB \), которая стягивает дугу \( AB \) в \( 144^\circ \). 2. Прямая \( BC \) касается окружности в точке \( B \). 3. Нужно найти угол \( ABC \), который острый. ### Основные положения: 1. Угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, который стягивает соответствующую дугу. То есть, если угол между хордой и касательной равен \( x \), то: \[ x = \frac{1}{2} \times \text{(угол стягивающий дугу)} \] 2. В данной задаче угол стягивающий дугу — это \( 144^\circ \). ### Шаги решения: 1. Найдем угол \( ABC \): \[ ABC = \frac{1}{2} \times 144^\circ = 72^\circ \] 2. Проверяем, что угол \( ABC \) острый. Поскольку \( 72^\circ \) меньше \( 90^\circ \), он действительно острый. ### Ответ: Угол \( ABC \) равен \( 72^\circ \).