Постройте три концетрические окружности если радиус средней окружности равен 8см разность радиусов меньшей и большей окружностей равна 3см и их сумма равна 15см

Для решения задачи построения трех концентрических окружностей нам нужно определить радиусы каждой из окружностей, используя данные условия. 1. **Обозначим радиусы окружностей:** - Пусть радиус меньшей окружности равен \( r_1 \). - Пусть радиус средней окружности равен \( r_2 \) (из условия \( r_2 = 8 \) см). - Пусть радиус большей окружности равен \( r_3 \). 2. **Запишем условия:** - Разность радиусов меньшей и большей окружностей равна 3 см: \[ r_3 - r_1 = 3 \quad \text{(1)} \] - Сумма радиусов меньшей и большей окружностей равна 15 см: \[ r_1 + r_3 = 15 \quad \text{(2)} \] 3. **Подставим радиус средней окружности:** Мы знаем, что \( r_2 = 8 \) см. Теперь подставим его в уравнения (1) и (2). 4. **Используем уравнение (1):** Из уравнения (1) выразим \( r_3 \): \[ r_3 = r_1 + 3 \quad \text{(3)} \] 5. **Подставим (3) в уравнение (2):** Теперь подставим выражение (3) в уравнение (2): \[ r_1 + (r_1 + 3) = 15 \] Упрощаем: \[ 2r_1 + 3 = 15 \] Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения: \[ 2r_1 = 12 \] Делим на 2: \[ r_1 = 6 \quad \text{(радиус меньшей окружности)} \] 6. **Теперь найдем \( r_3 \) с помощью (3):** Подставим \( r_1 \) в (3): \[ r_3 = 6 + 3 = 9 \quad \text{(радиус большей окружности)} \] 7. **Результаты:** - Радиус меньшей окружности \( r_1 = 6 \) см - Радиус средней окружности \( r_2 = 8 \) см - Радиус большей окружности \( r_3 = 9 \) см Теперь мы имеем три радиуса для концентрических окружностей: - Меньшая окружность: радиус 6 см - Средняя окружность: радиус 8 см - Большая окружность: радиус 9 см **Построение:** Для построения окружностей: - Начертите первую (меньшую) окружность радиусом 6 см. - Затем, используя тот же центр, нарисуйте среднюю окружность радиусом 8 см. - И, наконец, с тем же центром нарисуйте большую окружность радиусом 9 см. Таким образом, у вас получится три концентрические окружности.