Постройте три концетрические окружности если радиус средней окружности равен 8см разность радиусов меньшей и большей окружностей равна 3см и их сумма равна 15см
Для решения задачи построения трех концентрических окружностей нам нужно определить радиусы каждой из окружностей, используя данные условия.
Обозначим радиусы окружностей:
- Пусть радиус меньшей окружности равен \( r_1 \).
- Пусть радиус средней окружности равен \( r_2 \) (из условия \( r_2 = 8 \) см).
- Пусть радиус большей окружности равен \( r_3 \).
Запишем условия:
Разность радиусов меньшей и большей окружностей равна 3 см: \[ r_3 - r_1 = 3 \quad \text{(1)} \]
Сумма радиусов меньшей и большей окружностей равна 15 см: \[ r_1 + r_3 = 15 \quad \text{(2)} \]
Подставим радиус средней окружности: Мы знаем, что \( r_2 = 8 \) см. Теперь подставим его в уравнения (1) и (2).
Используем уравнение (1): Из уравнения (1) выразим \( r_3 \): \[ r_3 = r_1 + 3 \quad \text{(3)} \]
Подставим (3) в уравнение (2): Теперь подставим выражение (3) в уравнение (2): \[ r_1 + (r_1 + 3) = 15 \] Упрощаем: \[ 2r_1 + 3 = 15 \] Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения: \[ 2r_1 = 12 \] Делим на 2: \[ r_1 = 6 \quad \text{(радиус меньшей окружности)} \]
Теперь найдем \( r_3 \) с помощью (3): Подставим \( r_1 \) в (3): \[ r_3 = 6 + 3 = 9 \quad \text{(радиус большей окружности)} \]
Результаты:
- Радиус меньшей окружности \( r_1 = 6 \) см
- Радиус средней окружности \( r_2 = 8 \) см
- Радиус большей окружности \( r_3 = 9 \) см
Теперь мы имеем три радиуса для концентрических окружностей:
- Меньшая окружность: радиус 6 см
- Средняя окружность: радиус 8 см
- Большая окружность: радиус 9 см
Построение: Для построения окружностей:
- Начертите первую (меньшую) окружность радиусом 6 см.
- Затем, используя тот же центр, нарисуйте среднюю окружность радиусом 8 см.
- И, наконец, с тем же центром нарисуйте большую окружность радиусом 9 см.
Таким образом, у вас получится три концентрические окружности.
