Виталий пригласил Глеба в гости сказав что живёт в десятом подъезде в квартире номер 347, а этаж сказать забыл, подойдя к дому Глеб обнаружил что дом девятиэтажный, на каком этаже…

Для решения данной задачи необходимо понять, как нумеруются квартиры в доме. В данном случае, учитывая, что дом девятиэтажный, мы можем определить этаж Виталия, основываясь на номере квартиры.

1. Определяем количество квартир на этаже. Обычно, в многоэтажных домах квартиры распределяются по этажам одинаково. Принимая во внимание, что квартира номер 347 находится в девятиэтажном доме, нам стоит выяснить, сколько квартир на каждом этаже.

2. Обозначаем количество этажей и квартир. Пусть \( n \) — это количество квартир на этаже. Тогда на первом этаже будут квартиры номера с 1 по \( n \), на втором — с \( n+1 \) по \( 2n \), и так далее.

3. Сколько квартир всего? В девятиэтажном доме общее количество квартир можно выразить как \( 9 \times n \) (где \( n \) — количество квартир на этаже).

4. Найдем \( n \). Чтобы определить, на каком этаже находится квартира номер 347, найдем \( n \), используя формулу: \[ 9n \geq 347 \] Это значит, что \( n \) должно быть таким, чтобы количество квартир не превышало 347.

5. Делаем расчеты. Попробуем разные значения \( n \):

   • Если \( n = 40 \): \( 9 \times 40 = 360 \) (в этом случае, достаточно квартир)
   • Если \( n = 39 \): \( 9 \times 39 = 351 \) (в этом случае, тоже достаточно квартир)

   Таким образом, одно из возможных значений для \( n \) — 40.

6. Находим этаж квартиры 347. Если предположить, что квартир на этаже 40, тогда номер квартиры можно разбить на этаж и номер квартиры на этаже. В этом случае:

   • Этаж = \( \frac{347}{40} \) округляем в большую сторону, то есть: \[ \text{Этаж} = 9, \quad \text{номер квартиры на этаже} = 347 - 8 \times 40 = 347 - 320 = 27 \]

   Таким образом, Виталий живет на 9 этаже, а квартира номер 347 — это 27 квартира на 9 этаже.

Ответ:

Виталий живёт на 9 этаже.