Следующая задача использует набор чисел из учебника [7] , стр. 251. Задача 3. В одной городской школе было проведено следующее статистическое исследование. Выбранных наугад 100…
Следующая задача использует набор чисел из учебника [7] , стр. 251. Задача 3. В одной городской школе было проведено следующее статистическое исследование. Выбранных наугад 100 учеников попросили замерить, сколько минут каждый из них тратит на дорогу в школу. В результате получили следующий ряд данных: 27, 52, 43, 38, 47, 8, 21, 40, 32, 53, 45, 54, 35, 28, 40, 18, 31, 45, 24, 30, 37, 15, 39, 34, 48, 25, 30, 7, 32, 12, 26, 35, 48, 19, 33, 26, 17, 30, 42, 22, 53, 28, 42, 36, 23, 10, 34, 46, 16, 29, 35, 52, 41, 32, 21, 39, 55, 25, 29, 8, 36, 44, 26, 55, 34, 19, 42, 54, 27, 10, 45, 20, 31, 50, 18, 9, 41, 14, 38, 40, 23, 49, 33 15, 24, 46, 36, 28, 32, 37, 51, 20, 29, 47, 33, 27, 41, 22, 39, 40. Постройте древовидную диаграмму для этого набора и с её помощью охарактеризуйте распределение чисел набора.
Для решения задачи, давайте пошагово разберем процесс построения древовидной диаграммы (также известной как гистограмма) и охарактеризуем распределение данных.
Шаг 1: Систематизация данных
Первым делом мы должны организовать данные. У нас есть 100 значений, которые представляют время в пути учеников в школе в минутах.
Шаг 2: Определение диапазона
Нам нужно определить диапазон значений. Наименьшее значение — 7 минут, а наибольшее — 55 минут. Таким образом, наши данные колеблются в диапазоне от 7 до 55.
Шаг 3: Определение интервалов
Для построения древовидной диаграммы нужно разбить весь диапазон данных на интервалы. Это поможет нам подсчитать, сколько данных попадает в каждый из этих интервалов.
Предложим следующие интервалы:
- 0-10
- 11-20
- 21-30
- 31-40
- 41-50
- 51-60
Шаг 4: Подсчет значений в интервалах
Теперь мы должны подсчитать, сколько значений попадает в каждый из этих интервалов:
- 0-10: 5 значений (7, 8, 8, 10, 10)
- 11-20: 8 значений (12, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 19)
- 21-30: 11 значений (21, 21, 22, 22, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26)
- 31-40: 17 значений (31, 31, 32, 32, 32, 32, 35, 35, 35, 35, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 39)
- 41-50: 14 значений (41, 41, 42, 42, 42, 43, 44, 45, 45, 45, 46, 46, 47, 48)
- 51-60: 5 значений (51, 52, 52, 53, 54, 54, 55, 55)
Шаг 5: Построение диаграммы
На этом этапе мы можем построить древовидную диаграмму. Для этого отметим на оси X интервалы, а на оси Y — количество значений в каждом интервале.
Примерные данные для гистограммы:
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Интервал} & \text{Количество значений} \\ \hline 0-10 & 5 \\ 11-20 & 8 \\ 21-30 & 11 \\ 31-40 & 17 \\ 41-50 & 14 \\ 51-60 & 5 \\ \hline \end{array} \]
Шаг 6: Характеристика распределения
Теперь, когда у нас есть построенная диаграмма, мы можем охарактеризовать распределение данных:
- Мода (наиболее частое значение): интервал 31-40 минут, так как в нем находилось наибольшее количество значений (17).
- Ассиметрия: Данные имеют тенденцию к увеличению в диапазонах 31-40 и 41-50, что может указать на то, что большинство учеников тратят от 30 до 50 минут на дорогу в школу. Меньшее количество значений в интервалах 0-10 и 51-60 говорит о более низких и высоких временах, что также указывает на ассиметрию в распределении.
- Ширина диапазона: Разнообразие значений от 7 до 55 минут создает широкий диапазон, который может указывать на различные условия — от близости к школе до возможных заторов на дороге.
Заключение
В результате анализа мы получили обширное представление о распределении времени, затрачиваемого учениками на дорогу в школу. Этот метод позволяет лучше понять, как распределены данные и какие интервалы являются наиболее распространенными.
