Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых, Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному, Укажите, какова разница в Суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой. Выберите верный ответ Выберите вариант из списка;

Чтобы решить задачу, давайте подробно разберем, как работают дифференцированные и аннуитетные платежи, а также произведем расчеты. ### Шаг 1: Определение условий кредита - **Сумма кредита**: 90,000 руб. - **Срок кредита**: 3 месяца. - **Годовая процентная ставка**: 23% Для начала нам нужно рассчитать месячную процентную ставку: \[ \text{Месячная ставка} = \frac{23\%}{12} \approx 1.9167\% \] ### Шаг 2: Расчет для Ивана (дифференцированные платежи) При дифференцированных платежах каждый месяц платится основная сумма кредита и проценты на оставшуюся сумму. - Основная сумма кредита: \[ \text{Основная сумма} = \frac{90,000}{3} = 30,000 \text{ руб.} \] - Платежи по месяцам: 1. **1 месяц**: - Проценты: \( 90,000 \times 0.019167 = 1,725.03 \) - Платеж: \( 30,000 + 1,725.03 = 31,725.03 \) 2. **2 месяц**: - Оставшаяся сумма: \( 90,000 - 30,000 = 60,000 \) - Проценты: \( 60,000 \times 0.019167 = 1,150.02 \) - Платеж: \( 30,000 + 1,150.02 = 31,150.02 \) 3. **3 месяц**: - Оставшаяся сумма: \( 90,000 - 60,000 = 30,000 \) - Проценты: \( 30,000 \times 0.019167 = 575.01 \) - Платеж: \( 30,000 + 575.01 = 30,575.01 \) Теперь суммируем все платежи: \[ \text{Общая сумма платежей Ивана} = 31,725.03 + 31,150.02 + 30,575.01 \approx 93,450.06 \text{ руб.} \] **Переплата Ивана**: \[ \text{Переплата} = 93,450.06 - 90,000 = 3,450.06 \text{ руб.} \] ### Шаг 3: Расчет для Петра (аннуитетные платежи) Аннуитетные платежи считаются по формуле: \[ A = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} \] где: - \( P = 90,000 \) — сумма кредита - \( r = 0.019167 \) — месячная процентная ставка - \( n = 3 \) — количество месяцев Подставим значения в формулу: \[ A = \frac{90,000 \cdot 0.019167}{1 - (1 + 0.019167)^{-3}} \] Вычислим: 1. \( (1 + 0.019167)^{-3} \approx 0.942 \) 2. \( 1 - 0.942 = 0.058 \) 3. Теперь подставляем: \[ A = \frac{90,000 \cdot 0.019167}{0.058} \approx 29,678.36 \text{ руб.} \] Платежи: 1. **1 месяц**: 29,678.36 2. **2 месяц**: 29,678.36 3. **3 месяц**: 29,678.36 Общая сумма платежей Петра: \[ \text{Общая сумма платежей Петра} = 29,678.36 \times 3 \approx 89,035.08 \text{ руб.} \] **Переплата Петра**: \[ \text{Переплата} = 89,035.08 - 90,000 = -964.92 \text{ руб.} \] ### Шаг 4: Сравнение переплат Теперь сравним переплаты: - Переплата Ивана: 3,450.06 руб. - Переплата Петра: -964.92 руб. Общая разница в переплатах: \[ 3,450.06 + 964.92 \approx 4,414.98 \text{ руб.} \] ### Ответ Разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам составляет примерно 4,414.98 руб. Выберите правильный вариант из списка, основываясь на этом расчете.