Однородный металлический шар радиусом 15 см имеет заряд 20 нКл. Определите напряжённость: а)в центре шара 6) на поверхности шара в)в 15 см от поверхности шара

Для решения этой задачи сначала вспомним основные принципы электростатики, которые помогут нам найти напряженность электрического поля в различных точках вокруг заряженного металлического шара. ### 1. Напряженность электрического поля в центре металлического шара - **Свойства:** Внутри однородного заряженного шара (металлического) напряженность электрического поля равна нулю. Это объясняется тем, что все заряды распределяются по поверхности, и в любой точке внутри шарика результирующий вектор напряженности, под действием симметрично распределенных зарядов, будет равен нулю. #### Вывод: **Напряженность в центре шара = 0 Н/Кл.** ### 2. Напряженность на поверхности шара Чтобы найти напряженность поля на поверхности заряженного шара, воспользуемся формулой для напряженности электрического поля \( E \) на поверхности заряженного шара: \[ E = \frac{k \cdot |Q|}{R^2} \] где: - \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \) — постоянная Кулона, - \( Q \) — заряд шара, - \( R \) — радиус шара. Подставим известные значения: - \( Q = 20 \, \text{нКл} = 20 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) - \( R = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м} \) Теперь подставим значения в формулу: \[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{(0.15)^2} \] Сначала посчитаем знаменатель: \[ (0.15)^2 = 0.0225 \, \text{м}^2 \] Теперь подставим в формулу: \[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{0.0225} \] \[ E = \frac{179.8 \times 10^0}{0.0225} \approx 7991.11 \, \text{Н/Кл} \] #### Вывод: **Напряженность на поверхности шара ≈ 7991.11 Н/Кл.** ### 3. Напряженность в 15 см от поверхности шара Теперь мы должны найти напряженность на расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности, то есть на расстоянии \( R + R = 30 \, \text{см} = 0.30 \, \text{м} \) от центра шара. Для точки, находящейся на расстоянии \( d \) от заряженного шара (где \( d \) больше радиуса шара), напряженность электрического поля определяется тем же уравнением, что и для поверхности шара, но расстояние сейчас будет равно \( R + R = 0.30 \, \text{м} \): \[ E = \frac{k \cdot |Q|}{d^2} \] где теперь \( d = 0.30 \, \text{м} \): \[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{(0.30)^2} \] Сначала найдем \( (0.30)^2 \): \[ (0.30)^2 = 0.09 \, \text{м}^2 \] Теперь подставим это значение: \[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{0.09} \] \[ E = \frac{179.8 \times 10^0}{0.09} \approx 1997.78 \, \text{Н/Кл} \] #### Вывод: **Напряженность в 15 см от поверхности шара ≈ 1997.78 Н/Кл.** ### Подведем итоги: - Напряженность в центре шара: **0 Н/Кл** - Напряженность на поверхности шара: **≈ 7991.11 Н/Кл** - Напряженность в 15 см от поверхности шара: **≈ 1997.78 Н/Кл**