Однородный металлический шар радиусом 15 см имеет заряд 20 нКл. Определите напряжённость: а)в центре шара 6) на поверхности шара в)в 15 см от поверхности шара
Для решения этой задачи сначала вспомним основные принципы электростатики, которые помогут нам найти напряженность электрического поля в различных точках вокруг заряженного металлического шара.
1. Напряженность электрического поля в центре металлического шара
- Свойства: Внутри однородного заряженного шара (металлического) напряженность электрического поля равна нулю. Это объясняется тем, что все заряды распределяются по поверхности, и в любой точке внутри шарика результирующий вектор напряженности, под действием симметрично распределенных зарядов, будет равен нулю.
Вывод:
Напряженность в центре шара = 0 Н/Кл.
2. Напряженность на поверхности шара
Чтобы найти напряженность поля на поверхности заряженного шара, воспользуемся формулой для напряженности электрического поля \( E \) на поверхности заряженного шара:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{R^2} \]
где:
- \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \) — постоянная Кулона,
- \( Q \) — заряд шара,
- \( R \) — радиус шара.
Подставим известные значения:
- \( Q = 20 \, \text{нКл} = 20 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- \( R = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м} \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{(0.15)^2} \]
Сначала посчитаем знаменатель:
\[ (0.15)^2 = 0.0225 \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{0.0225} \] \[ E = \frac{179.8 \times 10^0}{0.0225} \approx 7991.11 \, \text{Н/Кл} \]
Вывод:
Напряженность на поверхности шара ≈ 7991.11 Н/Кл.
3. Напряженность в 15 см от поверхности шара
Теперь мы должны найти напряженность на расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности, то есть на расстоянии \( R + R = 30 \, \text{см} = 0.30 \, \text{м} \) от центра шара.
Для точки, находящейся на расстоянии \( d \) от заряженного шара (где \( d \) больше радиуса шара), напряженность электрического поля определяется тем же уравнением, что и для поверхности шара, но расстояние сейчас будет равно \( R + R = 0.30 \, \text{м} \):
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{d^2} \]
где теперь \( d = 0.30 \, \text{м} \):
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{(0.30)^2} \]
Сначала найдем \( (0.30)^2 \):
\[ (0.30)^2 = 0.09 \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение:
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 20 \times 10^{-9}}{0.09} \] \[ E = \frac{179.8 \times 10^0}{0.09} \approx 1997.78 \, \text{Н/Кл} \]
Вывод:
Напряженность в 15 см от поверхности шара ≈ 1997.78 Н/Кл.
Подведем итоги:
- Напряженность в центре шара: 0 Н/Кл
- Напряженность на поверхности шара: ≈ 7991.11 Н/Кл
- Напряженность в 15 см от поверхности шара: ≈ 1997.78 Н/Кл
