За два футбольных и четыре волейбольных матча заплатили 20 000 руб. после того как футбольный мяч подешевел на 20% волейбольный подорожал на 10% за один футбольный и один…

Обозначим первоначальную цену футбольного мяча как \(x\) рублей, а волейбольного мяча как \(y\) рублей.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. За два футбольных и четыре волейбольных мяча заплатили 20000 руб.: \[ 2x + 4y = 20000 \]

2. После изменения цен:

   • Футбольный мяч подешевел на 20%, то есть новая цена футбольного мяча составит \(0.8x\).
   • Волейбольный мяч подорожал на 10%, то есть новая цена волейбольного мяча составит \(1.1y\).

После изменений за один футбольный и один волейбольный мяч заплатили 6500 руб.: \[ 0.8x + 1.1y = 6500 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(2x + 4y = 20000\) (1)
2. \(0.8x + 1.1y = 6500\) (2)

Решим первую уравнение для \(y\): \[ 4y = 20000 - 2x \\ y = \frac{20000 - 2x}{4} = 5000 - 0.5x \]

Подставим значение \(y\) во второе уравнение: \[ 0.8x + 1.1(5000 - 0.5x) = 6500 \\ 0.8x + 5500 - 0.55x = 6500 \\ (0.8 - 0.55)x + 5500 = 6500 \\ 0.25x + 5500 = 6500 \\ 0.25x = 6500 - 5500 \\ 0.25x = 1000 \\ x = 1000 \div 0.25 \\ x = 4000 \]

Теперь подставим значение \(x\) в уравнение для \(y\): \[ y = 5000 - 0.5(4000) \\ y = 5000 - 2000 = 3000 \]

Таким образом, первоначальная цена каждого мяча составляет:

• Первоначальная цена футбольного мяча: \(4000\) руб.
• Первоначальная цена волейбольного мяча: \(3000\) руб.