За два футбольных и четыре волейбольных матча заплатили 20 000 руб. после того как футбольный мяч подешевел на 20% волейбольный подорожал на 10% за один футбольный и один волейбольный мяч заплатили 6500 руб. Какова первоначальная цена каждого мяча? Первоначальная цена футбольного мяча Первоначальная цена волейбольного мяча

Обозначим первоначальную цену футбольного мяча как \(x\) рублей, а волейбольного мяча как \(y\) рублей. Из условия задачи у нас есть следующие данные: 1. За два футбольных и четыре волейбольных мяча заплатили 20000 руб.: \[ 2x + 4y = 20000 \] 2. После изменения цен: - Футбольный мяч подешевел на 20%, то есть новая цена футбольного мяча составит \(0.8x\). - Волейбольный мяч подорожал на 10%, то есть новая цена волейбольного мяча составит \(1.1y\). После изменений за один футбольный и один волейбольный мяч заплатили 6500 руб.: \[ 0.8x + 1.1y = 6500 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \(2x + 4y = 20000\) (1) 2. \(0.8x + 1.1y = 6500\) (2) Решим первую уравнение для \(y\): \[ 4y = 20000 - 2x \\ y = \frac{20000 - 2x}{4} = 5000 - 0.5x \] Подставим значение \(y\) во второе уравнение: \[ 0.8x + 1.1(5000 - 0.5x) = 6500 \\ 0.8x + 5500 - 0.55x = 6500 \\ (0.8 - 0.55)x + 5500 = 6500 \\ 0.25x + 5500 = 6500 \\ 0.25x = 6500 - 5500 \\ 0.25x = 1000 \\ x = 1000 \div 0.25 \\ x = 4000 \] Теперь подставим значение \(x\) в уравнение для \(y\): \[ y = 5000 - 0.5(4000) \\ y = 5000 - 2000 = 3000 \] Таким образом, первоначальная цена каждого мяча составляет: - Первоначальная цена футбольного мяча: \(4000\) руб. - Первоначальная цена волейбольного мяча: \(3000\) руб.