Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
- У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°.
- Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см.
Обозначим:
- ( c ) — гипотенуза.
- ( a ) — меньший катет (противоположный углу в 60°).
- ( b ) — больший катет.
Так как треугольник прямоугольный, мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Используем соотношения для треугольника
В прямоугольном треугольнике с углом в 60°, стороны соотносятся следующим образом:
- Катет, противоположный углу 60° (меньший катет, ( a )) будет равен ( \frac{c}{2} \sqrt{3} ).
- Катет, прилежащий к углу 60° (больший катет, ( b )) будет равен ( \frac{c}{2} ).
Шаг 2: Составим уравнение
Из условия задачи знаем, что:
[
c + a = 26.4
]
Подставим выражение для ( a ):
[
c + \frac{c}{2} \sqrt{3} = 26.4
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Чтобы упростить уравнение, найдем общий множитель для ( c ):
[
c \left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 26.4
]
Сначала найдем значение в скобках:
[
1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1 + 0.866 \approx 1.866
]
Теперь можем выразить ( c ):
[
c \cdot 1.866 = 26.4
]
[
c = \frac{26.4}{1.866}
]
Шаг 4: Рассчитаем ( c )
Используя калькулятор или производя деление, находим:
[
c \approx 14.14 , \text{см}
]
Ответ
Гипотенуза треугольника равна приблизительно ( 14.14 ) см.
Таким образом, мы пришли к ответу, подробно объяснив все шаги решения задачи.
