Для решения этой задачи, давайте разобьем её на несколько шагов и подробно рассмотрим каждый из них.
Шаг 1: Определение пространства элементарных исходов
При броске правильной игральной кости (которая имеет 6 граней и номера от 1 до 6), у нас есть 36 возможных исходов для двух бросков, так как каждый бросок независим. Пространство элементарных исходов (все возможные комбинации) можно представить как:
[
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
]
[
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
]
[
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
]
[
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
]
[
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
]
[
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
]
Шаг 2: Условие на сумму
Условия задачи указывают, что сумма выпавших очков должна быть меньше 12. В нашем случае, максимальная сумма двух бросков может составить 12 (если оба броска равны 6). Таким образом, все 36 комбинаций, которые мы перечислили выше, удовлетворяют этому условию. То есть все комбинации допустимы, так как ни одна из них не дает сумму 12 или больше.
Шаг 3: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти количество комбинаций, при которых при первом броске выпало не менее 6 очков. Это означает, что мы рассматриваем случаи, когда первый бросок равен 6:
- Если первый бросок = 6, то второй может быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6. То есть имеется 6 благоприятных случаев:
[(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)]
Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь мы можем посчитать вероятность события. Вероятность события ( P ) можно найти по формуле:
[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}
]
В нашем случае:
- Количество благоприятных исходов = 6 (первый бросок равен 6)
- Общее количество исходов = 36
Подставляем значения:
[
P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Ответ
Вероятность события, что при первом броске выпало не меньше 6 очков, при условии что сумма выпавших очков меньше 12, равна (\frac{1}{6}).
