Разложите на множители квадратный трёхчлен: a)r?— 14x + 45; 6)3у +7у-6 2 Решите уравнение: 5х-б а) х+З С х+З б)н + 9x+18 5 х2- 36 х-6 3 Не выполняя построения, найдите абсциссы…

Давайте разберем каждую из ваших задач по порядку.

1. Разложите на множители квадратный трёхчлен.

a) \( r^2 - 14x + 45 \)

Для разложения на множители квадратного трёхчлена, нам нужно представить его в виде произведения двух биномиальных выражений:
\[ (r - a)(r - b) \]

Чтобы найти \(a\) и \(b\), нужно выполнить следующие шаги:

• Найти два числа, произведение которых равно 45 (свободный член) и сумма которых равна -14 (коэффициент при \(r\)).

Итак, у нас есть:

• \( ab = 45 \)
• \( a + b = 14 \)

Рассмотрим возможные пары чисел, которые дают произведение 45:

• \( (1, 45) \)
• \( (3, 15) \)
• \( (5, 9) \)

Теперь, смотрим на пары, сумма которых равна 14:

• Пара \( (5, 9) \) подходит, т.к. \(5 + 9 = 14\).

Теперь мы можем записать трёхчлен в нужном виде: \[ r^2 - 14r + 45 = (r - 5)(r - 9) \]

b) \( 3y + 7y - 6 \)

Сначала собираем подобные слагаемые: \[ 3y + 7y - 6 = 10y - 6 \]

Теперь можем вынести общий множитель: \[ 10y - 6 = 2(5y - 3) \]

Таким образом, разложение на множители: \[ 10y - 6 = 2(5y - 3) \]

---

2. Решите уравнение.

а) \( 5x - b = x + З \)

Перепишем уравнение: \[ 5x - b = x + 3 \]

Соберем все \(x\) в одну сторону: \[ 5x - x = b + 3 \] \[ 4x = b + 3 \]

Теперь выражаем \(x\): \[ x = \frac{b + 3}{4} \]

б) \( h + 9x + 18 = 5x^2 - 36x - 6 \)

Перепишем уравнение: \[ 5x^2 - 36x - 9x - 6 - h - 18 = 0 \] \[ 5x^2 - 45x - h - 24 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу дискриминанта для решения: \[ D = b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-h - 24) \] \[ D = 2025 + 20(h + 24) \]

Решения уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

В зависимости от значения \(h\) и дискриминанта, уравнение может иметь 0, 1 или 2 корня.

---

3. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций \( y = 3 \) и \( y = x + 4 \).

Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно приравнять функции: \[ 3 = x + 4 \]

Теперь решим уравнение для \(x\): \[ x = 3 - 4 \] \[ x = -1 \]

Таким образом, абсцисса точки пересечения графиков \( y = 3 \) и \( y = x + 4 \) равна -1.

---

4. Моторная лодка против течения реки.

Обозначим скорость лодки как \(v\) км/ч.

Скорость лодки против течения: \(v - 1\) км/ч. Скорость лодки по течению: \(v + 1\) км/ч.

Время, потраченное на путь против течения: \[ t_1 = \frac{120}{v - 1} \]

Время, потраченное на путь по течению: \[ t_2 = \frac{120}{v + 1} \]

По условию задачи: \[ t_1 = t_2 + 2 \]

Теперь подставим выражения: \[ \frac{120}{v - 1} = \frac{120}{v + 1} + 2 \]

Умножим на \((v - 1)(v + 1)\) для устранения дробей: \[ 120(v + 1) = 120(v - 1) + 2(v^2 - 1) \]

Раскроем скобки: \[ 120v + 120 = 120v - 120 + 2v^2 - 2 \]

Упрощаем: \[ 120 + 120 + 2 = 2v^2 \] \[ 242 = 2v^2 \] \[ v^2 = 121 \] \[ v = 11 \] (поскольку скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 11 км/ч.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!