Разложите на множители квадратный трёхчлен: a)r?— 14x + 45; 6)3у +7у-6 2 Решите уравнение: 5х-б а) х+З С х+З б)н + 9x+18 5 х2- 36 х-6 3 Не выполняя построения, найдите абсциссы точек пересече- сл ния графиков функций у =З и у=х + 4 Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и верну- лась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2ч меньше. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равиа 1 км/ч.

Давайте разберем каждую из ваших задач по порядку. ### 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен. #### a) \( r^2 - 14x + 45 \) Для разложения на множители квадратного трёхчлена, нам нужно представить его в виде произведения двух биномиальных выражений: \[ (r - a)(r - b) \] Чтобы найти \(a\) и \(b\), нужно выполнить следующие шаги: - Найти два числа, произведение которых равно 45 (свободный член) и сумма которых равна -14 (коэффициент при \(r\)). Итак, у нас есть: - \( ab = 45 \) - \( a + b = 14 \) Рассмотрим возможные пары чисел, которые дают произведение 45: - \( (1, 45) \) - \( (3, 15) \) - \( (5, 9) \) Теперь, смотрим на пары, сумма которых равна 14: - Пара \( (5, 9) \) подходит, т.к. \(5 + 9 = 14\). Теперь мы можем записать трёхчлен в нужном виде: \[ r^2 - 14r + 45 = (r - 5)(r - 9) \] #### b) \( 3y + 7y - 6 \) Сначала собираем подобные слагаемые: \[ 3y + 7y - 6 = 10y - 6 \] Теперь можем вынести общий множитель: \[ 10y - 6 = 2(5y - 3) \] Таким образом, разложение на множители: \[ 10y - 6 = 2(5y - 3) \] --- ### 2. Решите уравнение. #### а) \( 5x - b = x + З \) Перепишем уравнение: \[ 5x - b = x + 3 \] Соберем все \(x\) в одну сторону: \[ 5x - x = b + 3 \] \[ 4x = b + 3 \] Теперь выражаем \(x\): \[ x = \frac{b + 3}{4} \] #### б) \( h + 9x + 18 = 5x^2 - 36x - 6 \) Перепишем уравнение: \[ 5x^2 - 36x - 9x - 6 - h - 18 = 0 \] \[ 5x^2 - 45x - h - 24 = 0 \] Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу дискриминанта для решения: \[ D = b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-h - 24) \] \[ D = 2025 + 20(h + 24) \] Решения уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] В зависимости от значения \(h\) и дискриминанта, уравнение может иметь 0, 1 или 2 корня. --- ### 3. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций \( y = 3 \) и \( y = x + 4 \). Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно приравнять функции: \[ 3 = x + 4 \] Теперь решим уравнение для \(x\): \[ x = 3 - 4 \] \[ x = -1 \] Таким образом, абсцисса точки пересечения графиков \( y = 3 \) и \( y = x + 4 \) равна -1. --- ### 4. Моторная лодка против течения реки. Обозначим скорость лодки как \(v\) км/ч. Скорость лодки против течения: \(v - 1\) км/ч. Скорость лодки по течению: \(v + 1\) км/ч. Время, потраченное на путь против течения: \[ t_1 = \frac{120}{v - 1} \] Время, потраченное на путь по течению: \[ t_2 = \frac{120}{v + 1} \] По условию задачи: \[ t_1 = t_2 + 2 \] Теперь подставим выражения: \[ \frac{120}{v - 1} = \frac{120}{v + 1} + 2 \] Умножим на \((v - 1)(v + 1)\) для устранения дробей: \[ 120(v + 1) = 120(v - 1) + 2(v^2 - 1) \] Раскроем скобки: \[ 120v + 120 = 120v - 120 + 2v^2 - 2 \] Упрощаем: \[ 120 + 120 + 2 = 2v^2 \] \[ 242 = 2v^2 \] \[ v^2 = 121 \] \[ v = 11 \] (поскольку скорость не может быть отрицательной). Таким образом, собственная скорость лодки составляет 11 км/ч. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!