Чтобы найти длину отрезка ( DB ) и обозначение векторов, мы сначала запишем координаты точек ( D ) и ( B ):
- Точка ( D(2, 4, 6) )
- Точка ( B(-3, -6, 5) )
Шаг 1: Находим координаты вектора ( \vec{DB} )
Вектор ( \vec{DB} ) можно найти с помощью формулы:
[
\vec{DB} = \vec{B} - \vec{D}
]
Для этого вычтем координаты точки ( D ) из координат точки ( B ):
[
\vec{DB} = (-3, -6, 5) - (2, 4, 6)
]
Шаг 2: Проводим вычитание координат
Вычтем соответствующие координаты:
- По оси ( x ):
[
-3 - 2 = -5
]
- По оси ( y ):
[
-6 - 4 = -10
]
- По оси ( z ):
[
5 - 6 = -1
]
Таким образом, вектор ( \vec{DB} ):
[
\vec{DB} = (-5, -10, -1)
]
Шаг 3: Находим длину вектора ( |DB| )
Длину вектора можно найти по формуле:
[
|DB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
]
В нашем случае:
[
|DB| = \sqrt{(-5)^2 + (-10)^2 + (-1)^2}
]
Шаг 4: Вычисляем длину
Теперь можем подставить значения:
- ( (-5)^2 = 25 )
- ( (-10)^2 = 100 )
- ( (-1)^2 = 1 )
Складываем:
[
|DB| = \sqrt{25 + 100 + 1} = \sqrt{126}
]
Примерно это равно:
[
|DB| \approx 11.24
]
Резюме
- Вектор ( \vec{DB} = (-5, -10, -1) )
- Длина отрезка ( |DB| \approx 11.24 )
Если вас интересует дальнейшее объяснение по каким-либо аспектам или что-то ещё, дайте знать!
