Наибольшая длина волны излучаемого фотона при переходе на второй уровень энергии равна 650 нм. Определи, чему будет равна наибольшая длина волны излучаемого фотона при переходе на…

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы, описывающие энергию и длину волны фотонов при переходах между энергетическими уровнями в атоме водорода.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас имеется информация о максимальной длине волны излучаемого фотона при переходе на второй уровень энергии (n=2) и нам нужно определить максимальную длину волны при переходе на четвёртый уровень энергии (n=4).

Шаг 2: Формула для длины волны

Длина волны фотона при переходе из одного уровня энергии в другой определяется формулой Ридберга:

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

где:

• \(\lambda\) — длина волны,
• \(R_H\) — постоянная Ридберга для атома водорода (приблизительно \(1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}\)),
• \(n_1\) и \(n_2\) — главные квантовые числа начального и конечного уровней (при этом \(n_2 > n_1\)).

Шаг 3: Переходы и их длины волн

1. Для перехода на второй уровень (n=1 к n=2):

   • Мы знаем, что длина волны излучаемого фотона составляет 650 нм (это 650 × 10^{-9} метра).
   • Переход происходит от n=1 к n=2.

2. Для перехода на четвёртый уровень (n=1 к n=4):

   • Здесь \(n_1 = 1\), а \(n_2 = 4\).

Шаг 4: Используем формулу для нового перехода

Подставим значения в формулу Ридберга для \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 4\):

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( 1 - \frac{1}{16} \right) = R_H \left( \frac{16 - 1}{16} \right) = R_H \left( \frac{15}{16} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = R_H \cdot \frac{15}{16} \]

Шаг 5: Найти \(\lambda\)

Теперь нам нужно найти \(R_H\). Используем \(R_H = 1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}\):

\[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \cdot \frac{15}{16} \]

Выразим \(\lambda\):

\[ \lambda = \frac{16}{1.097 \times 10^7 \cdot 15} \]

Шаг 6: Рассчитаем значение

Выполним расчеты:

Сначала считаем:

\[ 1.097 \times 10^7 \cdot 15 = 1.6455 \times 10^8 \]

Теперь подставляем в формулу:

\[ \lambda = \frac{16}{1.6455 \times 10^8} \approx 9.73 \times 10^{-8} \, \text{м} = 97.3 \, \text{нм} \]

Ответ

Наибольшая длина волны излучаемого фотона при переходе на четвёртый уровень энергии в атоме водорода составляет приблизительно 97.3 нм.