Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы, описывающие энергию и длину волны фотонов при переходах между энергетическими уровнями в атоме водорода.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас имеется информация о максимальной длине волны излучаемого фотона при переходе на второй уровень энергии (n=2) и нам нужно определить максимальную длину волны при переходе на четвёртый уровень энергии (n=4).
Шаг 2: Формула для длины волны
Длина волны фотона при переходе из одного уровня энергии в другой определяется формулой Ридберга:
[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
]
где:
- (\lambda) — длина волны,
- (R_H) — постоянная Ридберга для атома водорода (приблизительно (1.097 \times 10^7 , \text{м}^{-1})),
- (n_1) и (n_2) — главные квантовые числа начального и конечного уровней (при этом (n_2 > n_1)).
Шаг 3: Переходы и их длины волн
Для перехода на второй уровень (n=1 к n=2):
- Мы знаем, что длина волны излучаемого фотона составляет 650 нм (это 650 × 10^{-9} метра).
- Переход происходит от n=1 к n=2.
Для перехода на четвёртый уровень (n=1 к n=4):
- Здесь (n_1 = 1), а (n_2 = 4).
Шаг 4: Используем формулу для нового перехода
Подставим значения в формулу Ридберга для (n_1 = 1) и (n_2 = 4):
[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2} \right)
]
[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( 1 - \frac{1}{16} \right) = R_H \left( \frac{16 - 1}{16} \right) = R_H \left( \frac{15}{16} \right)
]
[
\frac{1}{\lambda} = R_H \cdot \frac{15}{16}
]
Шаг 5: Найти (\lambda)
Теперь нам нужно найти (R_H). Используем (R_H = 1.097 \times 10^7 , \text{м}^{-1}):
[
\frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \cdot \frac{15}{16}
]
Выразим (\lambda):
[
\lambda = \frac{16}{1.097 \times 10^7 \cdot 15}
]
Шаг 6: Рассчитаем значение
Выполним расчеты:
Сначала считаем:
[
1.097 \times 10^7 \cdot 15 = 1.6455 \times 10^8
]
Теперь подставляем в формулу:
[
\lambda = \frac{16}{1.6455 \times 10^8} \approx 9.73 \times 10^{-8} , \text{м} = 97.3 , \text{нм}
]
Ответ
Наибольшая длина волны излучаемого фотона при переходе на четвёртый уровень энергии в атоме водорода составляет приблизительно 97.3 нм.
