Для решения уравнения ( \sqrt[3]{x^2 - 28} = 2 ) давайте проделаем следующие шаги:
Шаг 1: Устранение корня
Чтобы избавиться от кубического корня, возведем обе стороны уравнения в куб:
[
(\sqrt[3]{x^2 - 28})^3 = 2^3
]
Это упрощается до:
[
x^2 - 28 = 8
]
Шаг 2: Переносим 28 на другую сторону
Теперь решим уравнение, добавив 28 к обеим сторонам:
[
x^2 = 8 + 28
]
[
x^2 = 36
]
Шаг 3: Извлекаем корень
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[
x = \pm \sqrt{36}
]
[
x = \pm 6
]
Шаг 4: Записываем ответ
Таким образом, у нас есть два решения:
[
x = 6 \quad \text{и} \quad x = -6
]
Проверка решений
Давайте проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:
Для ( x = 6 ):
[
\sqrt[3]{6^2 - 28} = \sqrt[3]{36 - 28} = \sqrt[3]{8} = 2 \quad \text{(верно)}
]
Для ( x = -6 ):
[
\sqrt[3]{(-6)^2 - 28} = \sqrt[3]{36 - 28} = \sqrt[3]{8} = 2 \quad \text{(верно)}
]
Ответ
Ответы: ( x = 6 ) и ( x = -6 ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
