Реши

Чтобы найти гипотенузу \( c \) в прямоугольном треугольнике, используя формулу для радиуса окружности, вписанной в этот треугольник, давайте разберёмся шаг за шагом. Формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, выглядит следующим образом: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. У нас даны: - \( a = 11 \) - \( b = 16 \) - \( r = 10 \) Подставим эти значения в формулу и найдём \( c \): 1. Подставим известные значения в формулу: \[ 10 = \frac{11 + 16 - c}{2} \] 2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 20 = 11 + 16 - c \] 3. Сложим значения: \[ 20 = 27 - c \] 4. Выразим \( c \): \[ c = 27 - 20 \] 5. Вычислим значение: \[ c = 7 \] Итак, гипотенуза \( c \) равна 7.