Реши

Чтобы найти гипотенузу \( c \) в прямоугольном треугольнике, используя формулу для радиуса окружности, вписанной в этот треугольник, давайте разберёмся шаг за шагом.

Формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

У нас даны:

• \( a = 11 \)
• \( b = 16 \)
• \( r = 10 \)

Подставим эти значения в формулу и найдём \( c \):

1. Подставим известные значения в формулу:

   \[ 10 = \frac{11 + 16 - c}{2} \]

2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   \[ 20 = 11 + 16 - c \]

3. Сложим значения:

   \[ 20 = 27 - c \]

4. Выразим \( c \):

   \[ c = 27 - 20 \]

5. Вычислим значение:

   \[ c = 7 \]

Итак, гипотенуза \( c \) равна 7.