Реши

Чтобы найти угол \( \angle MHN \) в треугольнике \( MNK \), где проведена высота \( NH \), надо использовать свойства прямоугольных треугольников.

1. Определяем треугольники:

   • Высота \( NH \) делит треугольник \( MNK \) на два прямоугольных треугольника: \( \triangle MHK \) и \( \triangle NHK \).

2. Данные углы:

   • Из условия задачи известно, что \( \angle NMK = 24^\circ \).

3. Углы в треугольнике:

   • В треугольнике \( MNK \) сумма углов \( \triangle MNK = 180^\circ \).

4. Рассчитаем угол \( \angle MHN \):

   • Поскольку \( NH \) — высота, она образует прямые углы \( \angle NHM = 90^\circ \) и \( \angle NHK = 90^\circ \).
   • Угол \( \angle MHN \) равен дополнению угла \( \angle NMK \) до \( 90^\circ \) в прямоугольном треугольнике \( NHK \).

5. Расчет:

   • \( \angle MHN = 90^\circ - \angle NMK = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ \).

Таким образом, \( \angle MHN = 66^\circ \).