Ознакомьтесь с ситуацией.
Анна и Виктория, студентки колледжа искусств, устроились на работу в картинную галерею. Работа была очень интересной, к тому же, ее можно было совмещать с учебой в колледже.
Одна из выставок в галерее, посвящённая графическому дизайну, произвела на подруг большое впечатление. Они решили освоить данную технику исполнения изображений и для этого приобрести профессиональные графические планшеты для рисования. В магазине им приглянулась модель планшета стоимостью 75 000 руб. и 1 сентября 2024 года каждая из девушек оформила кредит на 4 месяца под 25% годовых. Поскольку Анна и Виктория обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Анна взяла кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Виктория аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному.
Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой.
Выберите верный ответ
Выберите вариант из списка:
1 097,26 руб.
2,47 руб.
486 руб.
53,07 руб.
нет верных ответов
Для решения задачи нам нужно рассмотреть погашение кредитов, взятых Анной и Викторией, используя два метода: дифференцированные и аннуитетные платежи. Давайте поэтапно разберемся с каждым из них.
### Известные данные:
- Сумма кредита: 75,000 руб.
- Срок кредита: 4 месяца.
- Процентная ставка: 25% годовых.
### 1. Расчет переплат по кредиту Анны (дифференцированные платежи)
При дифференцированных платежах основная сумма кредита делится на количество месяцев, и к каждой части добавляются проценты.
1. **Расчет месячной основной суммы платежа:**
\[
P = \frac{75,000}{4} = 18,750 \text{ руб.}
\]
2. **Расчет процентной ставки на каждый месяц:**
Процентная ставка на 1 месяц:
\[
r = \frac{25\%}{12} = \frac{0.25}{12} \approx 0.0208333
\]
3. **Расчет платежей по месяцам:**
- В 1-й месяц:
\[
\text{Платеж} = 18,750 + (75,000 \times 0.0208333) \approx 18,750 + 1,562.50 = 20,312.50 \text{ руб.}
\]
- Во 2-й месяц:
\[
\text{Платеж} = 18,750 + (75,000 - 18,750) \times 0.0208333 \approx 18,750 + 1,458.33 = 20,208.33 \text{ руб.}
\]
- В 3-й месяц:
\[
\text{Платеж} = 18,750 + (75,000 - 37,500) \times 0.0208333 \approx 18,750 + 1,354.17 = 20,104.17 \text{ руб.}
\]
- В 4-й месяц:
\[
\text{Платеж} = 18,750 + (75,000 - 56,250) \times 0.0208333 \approx 18,750 + 250 = 19,000 \text{ руб.}
\]
4. **Общая сумма платежей Анны:**
\[
\text{Общая сумма} = 20,312.50 + 20,208.33 + 20,104.17 + 19,000 = 79,625 \text{ руб.}
\]
5. **Переплата Анны:**
\[
\text{Переплата} = 79,625 - 75,000 = 4,625 \text{ руб.}
\]
### 2. Расчет переплат по кредиту Виктории (аннуитетные платежи)
При аннуитетных платежах сумма платежа остается постоянной каждый месяц. Формула для расчета аннуитетного платежа выглядит так:
\[
A = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}
\]
где:
- \( P \) — сумма кредита (75,000 руб.)
- \( r \) — месячная процентная ставка (0.0208333)
- \( n \) — количество месяцев (4)
1. **Расчет аннуитетного платежа:**
\[
A = 75000 \times \frac{0.0208333(1+0.0208333)^4}{(1+0.0208333)^4 - 1}
\]
Расчитаем:
\[
A \approx 75000 \times \frac{0.0208333 \cdot 1.087383}{0.087383} \approx 75000 \times 0.237814 \approx 17,836.05 \text{ руб.}
\]
2. **Общая сумма платежей Виктории:**
\[
\text{Общая сумма} = 4 \cdot 17,836.05 \approx 71,344.20 \text{ руб.}
\]
3. **Переплата Виктории:**
\[
\text{Переплата} = 71,344.20 - 75,000 = -3,655.80 \text{ руб.} \quad \text{(это отрицательная цифра, значит она не переплатила, а сэкономила)}
\]
### 3. Разница в переплатах
Теперь можно вычислить разницу в переплатах:
Поскольку Виктория сэкономила, то разница:
\[
\text{Разница} = 4625 - (-3655.80) = 4625 + 3655.80 = 8280.80 \text{ руб.}
\]
### Вывод
Кроме того, теперь нужно округлить до двух знаков после запятой, если требуется, чтобы определить, какая из предложенных сумм соответствует полученной разнице. Если такой суммы нет в предложенных вариантах, то правильный ответ — "нет верных ответов".
В данном случае, по значениям не получается ровной переплаты у Виктории, ответ не совпадает. Переплат по кредитам, по нашему расчету, не находится среди представленных вариантов.
Таким образом, правильный ответ на вопрос о разнице в переплатах между кредитами Анны и Виктории — "нет верных ответов".
