Найдите двузначное число, при делении которого на сумму его цифр, в частном получается 8, а в остатке 5.

Из уравнения получается, что число, которое ищем, должно быть на 5 больше, чем 8 умноженное на сумму его цифр. Итак, начиная с самых маленьких двузначных чисел, проверяем:

10 не подходит, так как сумма его цифр равна 1, деление не будет давать остатка 5. 11 не подходит, так как сумма его цифр равна 2, деление не будет давать остатка 5. 12 не подходит, так как сумма его цифр равна 3, деление не будет давать остатка 5. 13 не подходит, так как сумма его цифр равна 4, деление не будет давать остатка 5. 14 не подходит, так как сумма его цифр равна 5, деление не будет давать остатка 5. 15 не подходит, так как сумма его цифр равна 6, деление не будет давать остатка 5. 16 не подходит, так как сумма его цифр равна 7, деление не будет давать остатка 5. 17 не подходит, так как сумма его цифр равна 8, деление не будет давать остатка 5. 18 не подходит, так как сумма его цифр равна 9, деление не будет давать остатка 5. 19 не подходит, так как сумма его цифр равна 10, деление не будет давать остатка 5. 20 не подходит, так как сумма его цифр равна 2, деление не будет давать остатка 5. 21 не подходит, так как сумма его цифр равна 3, деление не будет давать остатка 5. 22 не подходит, так как сумма его цифр равна 4, деление не будет давать остатка 5. 23 не подходит, так как сумма его цифр равна 5, деление дает остаток 5.

Итак, ответ: 23.