Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы.
1.
1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало
4
4 очка»?
2.
2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на
3
3»?
Давайте поэтапно разберем вашу задачу, связанную с игральным кубиком.
### Шаг 1: Построение дерева событий
Когда мы бросаем игральный кубик дважды, каждое событие (бросок) может дать нам одно из шести значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Дерево событий можно представить так:
1. Первый бросок:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
2. Второй бросок (для каждого результата первого броска):
- Если первый бросок 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
- Если первый бросок 2: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
- Если первый бросок 3: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
- Если первый бросок 4: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
- Если первый бросок 5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
- Если первый бросок 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
В результате, мы получаем 36 элементарных событий, которые составляют все возможные комбинации результатов двух бросков кубика.
### Шаг 2: Ответы на вопросы
**1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?**
Если при первом броске выпало 4 очка, то на втором броске могут выпасть любые значения от 1 до 6. Таким образом, мы можем записать все благоприятствующие события:
- (4,1)
- (4,2)
- (4,3)
- (4,4)
- (4,5)
- (4,6)
Итак, число элементарных событий, благоприятствующих событию «при первом броске выпало 4 очка», составляет **6**.
**2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?**
Теперь давайте найдём все комбинации, для которых сумма очков делится на 3. Мы будем рассматривать все 36 комбинаций и проверять их на условие делимости:
- Сумма (1,1) = 2
- Сумма (1,2) = 3
- Сумма (1,3) = 4
- Сумма (1,4) = 5
- Сумма (1,5) = 6
- Сумма (1,6) = 7
- Сумма (2,1) = 3
- Сумма (2,2) = 4
- Сумма (2,3) = 5
- Сумма (2,4) = 6
- Сумма (2,5) = 7
- Сумма (2,6) = 8
- Сумма (3,1) = 4
- Сумма (3,2) = 5
- Сумма (3,3) = 6
- Сумма (3,4) = 7
- Сумма (3,5) = 8
- Сумма (3,6) = 9
- Сумма (4,1) = 5
- Сумма (4,2) = 6
- Сумма (4,3) = 7
- Сумма (4,4) = 8
- Сумма (4,5) = 9
- Сумма (4,6) = 10
- Сумма (5,1) = 6
- Сумма (5,2) = 7
- Сумма (5,3) = 8
- Сумма (5,4) = 9
- Сумма (5,5) = 10
- Сумма (5,6) = 11
- Сумма (6,1) = 7
- Сумма (6,2) = 8
- Сумма (6,3) = 9
- Сумма (6,4) = 10
- Сумма (6,5) = 11
- Сумма (6,6) = 12
Теперь выделим благоприятные события:
- (1,2) → 3
- (2,1) → 3
- (1,5) → 6
- (2,4) → 6
- (3,3) → 6
- (4,2) → 6
- (5,1) → 6
- (3,6) → 9
- (4,5) → 9
- (5,4) → 9
- (6,3) → 9
- (6,6) → 12
Подсчитаем все подходящие события:
1. (1,2)
2. (2,1)
3. (1,5)
4. (2,4)
5. (3,3)
6. (4,2)
7. (5,1)
8. (3,6)
9. (4,5)
10. (5,4)
11. (6,3)
12. (6,6)
Итак, число элементарных событий, благоприятствующих событию «сумма выпавших очков делится на 3», составляет **12**.
### Итог
1. 6 элементарных событий для события «при первом броске выпало 4 очка».
2. 12 элементарных событий для события «сумма выпавших очков делится на 3».
