Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. 1. 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске…

Давайте поэтапно разберем вашу задачу, связанную с игральным кубиком.

Шаг 1: Построение дерева событий

Когда мы бросаем игральный кубик дважды, каждое событие (бросок) может дать нам одно из шести значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Дерево событий можно представить так:

1. Первый бросок:

   • 1
   • 2
   • 3
   • 4
   • 5
   • 6

2. Второй бросок (для каждого результата первого броска):

   • Если первый бросок 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
   • Если первый бросок 2: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
   • Если первый бросок 3: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
   • Если первый бросок 4: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
   • Если первый бросок 5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
   • Если первый бросок 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

В результате, мы получаем 36 элементарных событий, которые составляют все возможные комбинации результатов двух бросков кубика.

Шаг 2: Ответы на вопросы

1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?

Если при первом броске выпало 4 очка, то на втором броске могут выпасть любые значения от 1 до 6. Таким образом, мы можем записать все благоприятствующие события:

• (4,1)
• (4,2)
• (4,3)
• (4,4)
• (4,5)
• (4,6)

Итак, число элементарных событий, благоприятствующих событию «при первом броске выпало 4 очка», составляет 6.

2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?

Теперь давайте найдём все комбинации, для которых сумма очков делится на 3. Мы будем рассматривать все 36 комбинаций и проверять их на условие делимости:

• Сумма (1,1) = 2
• Сумма (1,2) = 3
• Сумма (1,3) = 4
• Сумма (1,4) = 5
• Сумма (1,5) = 6
• Сумма (1,6) = 7
• Сумма (2,1) = 3
• Сумма (2,2) = 4
• Сумма (2,3) = 5
• Сумма (2,4) = 6
• Сумма (2,5) = 7
• Сумма (2,6) = 8
• Сумма (3,1) = 4
• Сумма (3,2) = 5
• Сумма (3,3) = 6
• Сумма (3,4) = 7
• Сумма (3,5) = 8
• Сумма (3,6) = 9
• Сумма (4,1) = 5
• Сумма (4,2) = 6
• Сумма (4,3) = 7
• Сумма (4,4) = 8
• Сумма (4,5) = 9
• Сумма (4,6) = 10
• Сумма (5,1) = 6
• Сумма (5,2) = 7
• Сумма (5,3) = 8
• Сумма (5,4) = 9
• Сумма (5,5) = 10
• Сумма (5,6) = 11
• Сумма (6,1) = 7
• Сумма (6,2) = 8
• Сумма (6,3) = 9
• Сумма (6,4) = 10
• Сумма (6,5) = 11
• Сумма (6,6) = 12

Теперь выделим благоприятные события:

• (1,2) → 3
• (2,1) → 3
• (1,5) → 6
• (2,4) → 6
• (3,3) → 6
• (4,2) → 6
• (5,1) → 6
• (3,6) → 9
• (4,5) → 9
• (5,4) → 9
• (6,3) → 9
• (6,6) → 12

Подсчитаем все подходящие события:

1. (1,2)
2. (2,1)
3. (1,5)
4. (2,4)
5. (3,3)
6. (4,2)
7. (5,1)
8. (3,6)
9. (4,5)
10. (5,4)
11. (6,3)
12. (6,6)

Итак, число элементарных событий, благоприятствующих событию «сумма выпавших очков делится на 3», составляет 12.

Итог

1. 6 элементарных событий для события «при первом броске выпало 4 очка».
2. 12 элементарных событий для события «сумма выпавших очков делится на 3».