Имеется прямоугольный лист стекла шириной 6/10м и длиной 8/10м. Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен 1/10м и 3/10м

Конечно! Давай решим задачу шаг за шагом.

Данные:

• Размеры прямоугольного листа стекла: ширина = \( \frac{6}{10} \) м, длина = \( \frac{8}{10} \) м.
• Радиусы круговых стекол:
  • Для первого случая: радиус \( r_1 = \frac{1}{10} \) м.
  • Для второго случая: радиус \( r_2 = \frac{3}{10} \) м.

Площадь прямоугольника:

Сначала найдем площадь прямоугольного листа стекла: \[ S_{rectangle} = \text{ширина} \times \text{длина} = \frac{6}{10} \times \frac{8}{10} = \frac{48}{100} = 0.48 \, \text{м}^2. \]

Площадь круга:

Теперь найдем площадь круга для каждого радиуса, используя формулу площади круга \( S = \pi r^2 \).

1. Для радиуса \( r_1 = \frac{1}{10} \) м: \[ S_{circle1} = \pi \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1}{100} = \frac{\pi}{100}. \]

2. Для радиуса \( r_2 = \frac{3}{10} \) м: \[ S_{circle2} = \pi \left(\frac{3}{10}\right)^2 = \pi \cdot \frac{9}{100} = \frac{9\pi}{100}. \]

Количество круглых стёкол:

Теперь найдем, сколько кругов помещается в прямоугольник, деля площадь прямоугольника на площадь одного круга.

1. Для кружков с радиусом \( r_1 \): \[ N_1 = \frac{S_{rectangle}}{S_{circle1}} = \frac{0.48}{\frac{\pi}{100}} = 0.48 \cdot \frac{100}{\pi} \approx \frac{48}{\pi} \approx 15.3. \] Поскольку количество стёкол должно быть целым, можем вырезать 15 круглых стекол с радиусом \( r_1 \).

2. Для кружков с радиусом \( r_2 \): \[ N_2 = \frac{S_{rectangle}}{S_{circle2}} = \frac{0.48}{\frac{9\pi}{100}} = 0.48 \cdot \frac{100}{9\pi} \approx \frac{48}{9\pi} \approx 1.7. \] В этом случае мы можем вырезать 1 круглое стекло с радиусом \( r_2 \).

Ответ:

• Для радиуса \( 1/10 \) м можно вырезать 15 круглых стекол.
• Для радиуса \( 3/10 \) м можно вырезать 1 круглое стекло.