Чтобы найти удельное сопротивление материала проволоки, воспользуемся формулой, связывающей сопротивление, удельное сопротивление и геометрические параметры проводника:
[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление проволоки (в омах, Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в ом·м),
- ( L ) — длина проволоки (в метрах, м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проволоки (в квадратных метрах, м²).
Дано:
- ( R = 0,2 ) Ом,
- ( L = 100 ) м,
- ( S = 0,2 ) мм².
Сначала преобразуем площадь поперечного сечения из квадратных миллиметров в квадратные метры. Поскольку ( 1 ) мм² = ( 10^{-6} ) м², то:
[ S = 0,2 , \text{мм}^2 = 0,2 \times 10^{-6} , \text{м}^2 = 2 \times 10^{-7} , \text{м}^2. ]
Теперь подставим известные значения в формулу и найдем удельное сопротивление ( \rho ):
[ 0,2 = \rho \cdot \frac{100}{2 \times 10^{-7}}. ]
Сначала упростим дробь:
[ \frac{100}{2 \times 10^{-7}} = \frac{100}{2} \times 10^{7} = 50 \times 10^{7} = 5 \times 10^{8}. ]
Подставим это значение в уравнение:
[ 0,2 = \rho \cdot (5 \times 10^{8}). ]
Теперь выразим удельное сопротивление ( \rho ):
[ \rho = \frac{0,2}{5 \times 10^{8}}. ]
Выполним деление:
[ \rho = \frac{0,2}{5} \times 10^{-8} = 0,04 \times 10^{-8} = 4 \times 10^{-10} , \Omega \cdot \text{м}. ]
Таким образом, удельное сопротивление материала проволоки равно:
[ \rho = 4 \times 10^{-10} , \Omega \cdot \text{м}. ]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-либо этапа, не стесняйтесь спрашивать!
