В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Чтобы найти наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, рассмотрим задачу шаг за шагом. 1. **Находим среднюю цену акций до покупки:** Пусть у акционера Б. было \( n \) акций. У него акции по ценам 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Средняя цена акций составляет 288 рублей с копейками. Средняя цена акций рассчитывается по формуле: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен всех акций}}{n} \] Сумма цен акций: \[ 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \] Таким образом, имеем: \[ \frac{1500}{n} = 288 \] Умножим обе стороны на \( n \): \[ 1500 = 288n \] Теперь найдём \( n \): \[ n = \frac{1500}{288} \approx 5.2083 \] Это означает, что \( n \) должно быть целым числом, и округляя, мы получаем, что наименьшее целое значение \( n \) может быть 6. 2. **Проверяем, действительно ли 6 акций дают среднюю цену около 288:** Проверим, действительно ли при 6 акциях средняя цена равна 288. Если \( n = 6 \): \[ \text{Средняя цена} = \frac{1500}{6} = 250 \] Это меньше 288. Давайте попробуем \( n = 5 \): \[ \text{Средняя цена} = \frac{1500}{5} = 300 \] Это больше 288. Следовательно, средняя цена 288 была бы возможна, если бы общее количество акций было больше 5, но меньше 6, что невозможно. Таким образом, \( n \) должно быть 6. 3. **Добавление новой акции:** После покупки ещё одной акции за 500 рублей, общее количество акций станет: \[ n + 1 = 7 \] Сумма цен акций теперь составит: \[ 1500 + 500 = 2000 \] Новая средняя цена: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \] Эта цена меньше 320 рублей, что подтверждает, что средняя цена акции не достигла 320 рублей. Таким образом, наименьшее количество акций, которые могли быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно **6**.