Прямоугольный паралилипипед описан около цилиндра радиус и высота=1. вопрос Найти объем параллелипипида

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, давайте разберёмся с формулами и понятиями.

Шаг 1: Понимание задачи

Прямоугольный параллелепипед, описанный около цилиндра, означает, что цилиндр полностью помещается внутри параллелепипеда. Это значит, что все грани параллелепипеда касаются цилиндра.

Шаг 2: Параметры цилиндра

В задаче указано, что радиус цилиндра \( r = 1 \) и высота \( h = 1 \).

Шаг 3: Определение размеров параллелепипеда

1. Ширина и глубина параллелепипеда:

   • Параллелепипед будет иметь ширину и глубину, равные диаметру основания цилиндра.
   • Диаметр \( D \) равен \( 2r = 2 \times 1 = 2 \).

2. Высота параллелепипеда:

   • Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра, то есть \( h = 1 \).

Шаг 4: Вычисление объема параллелепипеда

Объем \( V \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \] Для нашего случая:

• Ширина \( = 2 \) (диаметр цилиндра),
• Длина \( = 2 \) (так как мы рассматриваем параллелепипед, который равен квадрату на основании),
• Высота \( = 1 \).

Теперь можем подставить значения: \[ V = 2 \times 2 \times 1 = 4 \]

Ответ

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра с радиусом 1 и высотой 1, равен \( 4 \) кубических единиц.