Прямоугольный паралилипипед описан около цилиндра радиус и высота=1. вопрос Найти объем параллелипипида

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, давайте разберёмся с формулами и понятиями. ### Шаг 1: Понимание задачи Прямоугольный параллелепипед, описанный около цилиндра, означает, что цилиндр полностью помещается внутри параллелепипеда. Это значит, что все грани параллелепипеда касаются цилиндра. ### Шаг 2: Параметры цилиндра В задаче указано, что радиус цилиндра \( r = 1 \) и высота \( h = 1 \). ### Шаг 3: Определение размеров параллелепипеда 1. **Ширина и глубина параллелепипеда**: - Параллелепипед будет иметь ширину и глубину, равные диаметру основания цилиндра. - Диаметр \( D \) равен \( 2r = 2 \times 1 = 2 \). 2. **Высота параллелепипеда**: - Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра, то есть \( h = 1 \). ### Шаг 4: Вычисление объема параллелепипеда Объем \( V \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \] Для нашего случая: - Ширина \( = 2 \) (диаметр цилиндра), - Длина \( = 2 \) (так как мы рассматриваем параллелепипед, который равен квадрату на основании), - Высота \( = 1 \). Теперь можем подставить значения: \[ V = 2 \times 2 \times 1 = 4 \] ### Ответ Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра с радиусом 1 и высотой 1, равен \( 4 \) кубических единиц.