в прямоугольном треугольнике один катет в 3 раза длиннее другого. Гипотенуза равна √90. Найдите больший катет этого треугольника

Чтобы решить задачу, начнём с обозначений и основных формул. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет в 3 раза длиннее другого. Обозначим короткий катет как \( a \), тогда больший катет будет \( 3a \).

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. В нашей задаче \( c = \sqrt{90} \), \( a = a \) и \( b = 3a \).

Подставляем в формулу:

\[ (\sqrt{90})^2 = a^2 + (3a)^2 \]

Преобразуем:

\[ 90 = a^2 + 9a^2 \]

\[ 90 = 10a^2 \]

Теперь найдём \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{90}{10} = 9 \]

Теперь найдём \( a \):

\[ a = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь можем найти больший катет \( b \), который равен \( 3a \):

\[ b = 3a = 3 \cdot 3 = 9 \]

Таким образом, больший катет этого треугольника равен 9.

Итак, ответ: больший катет равен 9.