Для начала давайте разберемся с условиями задачи и обозначениями.
У нас есть игральная кость, которая имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Известно, что четные числа на кости — это 2, 4 и 6.
Теперь рассмотрим события:
Событие A: при первом броске выпадет четное число. Четными числами являются 2, 4 и 6. Таким образом, вероятность события A:
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Событие B: при втором броске выпадет четное число. Аналогично, как и в случае события A, вероятность события B:
[
P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B, т.е. ( A \cap B ). Это событие означает, что при первом броске выпало четное число и при втором броске также выпало четное число.
Поскольку результаты бросков независимы (результат первого броска не влияет на результат второго), вероятность пересечения двух независимых событий рассчитывается как произведение вероятностей этих событий:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
]
Подставляем известные значения:
[
P(A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
]
Итак, вероятность того, что при первом броске выпадет четное число и при втором броске также выпадет четное число, равна (\frac{1}{4}).
Таким образом, ответ на задачу:
[ P(A \cap B) = \frac{1}{4} ]
