Игральную кость бросают дважды. Событие А – при первом броске выпадет четное число очков. Событие В – при втором броске выпадет четное число очков. Чему равно А∩В?

Для начала давайте разберемся с условиями задачи и обозначениями.

У нас есть игральная кость, которая имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Известно, что четные числа на кости — это 2, 4 и 6.

Теперь рассмотрим события:

• Событие A: при первом броске выпадет четное число. Четными числами являются 2, 4 и 6. Таким образом, вероятность события A: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

• Событие B: при втором броске выпадет четное число. Аналогично, как и в случае события A, вероятность события B: \[ P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B, т.е. \( A \cap B \). Это событие означает, что при первом броске выпало четное число и при втором броске также выпало четное число.

Поскольку результаты бросков независимы (результат первого броска не влияет на результат второго), вероятность пересечения двух независимых событий рассчитывается как произведение вероятностей этих событий: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Подставляем известные значения: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Итак, вероятность того, что при первом броске выпадет четное число и при втором броске также выпадет четное число, равна \(\frac{1}{4}\).

Таким образом, ответ на задачу:
\[ P(A \cap B) = \frac{1}{4} \]