на окружности отмечены точки а и в так что меньшая дуга 136° прямая вс касается окружности в точки в так что угол авс острый найти угол авс
Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства углов, образованных касательной и хордой в окружности.
Определим условия задачи:
- У нас есть окружность с точки А и точки В.
- Меньшая дуга AB составляет 136°.
- Прямая, касающаяся окружности в точке B, образует угол с хордой AB, который мы обозначили как угол ∠AVB (где V — точка касания).
Свойство углов в окружности: Угол, образованный касательной к окружности и хордой, равен половине угла, заключенного между концами этой хордой (в данном случае - между точками A и B). Это свойство можно записать формально так: \[ \angle AVB = \frac{1}{2} \times \text{(меньшая дуга AB)} \]
Подставим известные значения: Меньшая дуга AB составляет 136°. Следовательно, мы можем найти угол ∠AVB: \[ \angle AVB = \frac{1}{2} \times 136° = 68° \]
Найдем угол ∠ABC: Угол, который мы ищем — это угол между хордой AB и касательной к окружности в точке B, который равен ∠ABC. Однако помните, что ∠ABC также острый угол, то есть он будет равен тому же углу, что и угол, образованный хордой и касательной: \[ \angle ABC = \angle AVB = 68° \]
Таким образом, ответ на задачу: \[ \boxed{68°} \]
