Найти объединение множества А = (√3/2 ; 3), В = [2 ; √11]
Чтобы найти объединение двух множеств \( A \) и \( B \), необходимо понять, какие значения входят в каждое из множеств, а затем определить, какие из этих значений объединяются.
Определим множество \( A \): \[ A = \left( \frac{\sqrt{3}}{2}; 3 \right) \] Это означает, что множество \( A \) включает все числа, которые больше \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) и меньше \( 3 \). Значения границ не входят в множество, так как скобки круглые.
Теперь найдем значение \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \implies \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] Таким образом, множество \( A \) будет: \[ A = (0.866; 3) \]
Определим множество \( B \): \[ B = [2; \sqrt{11}] \] Это множество включает все числа от \( 2 \) до \( \sqrt{11} \) (включительно). Теперь найдем значение \( \sqrt{11} \): \[ \sqrt{11} \approx 3.317 \] Таким образом, множество \( B \): \[ B = [2; 3.317] \]
Найдем объединение \( A \) и \( B \): Объединение двух множеств \( A \) и \( B \) включает все числа, которые находятся хотя бы в одном из этих множеств.
- Множество \( A \) — это интервал от \( 0.866 \) до \( 3 \) (не включая границы).
- Множество \( B \) — это интервал от \( 2 \) до \( 3.317 \) (включая границы).
Теперь визуализируем оба множества на числовой прямой:
- \( A \) включает числа от примерно \( 0.866 \) до \( 3 \) (не включая \( 0.866 \) и \( 3 \)).
- \( B \) включает числа от \( 2 \) до \( 3.317 \) (включая \( 2 \) и \( 3.317 \)).
Так как обе границы \( 2 \) и \( 3 \) находятся в обоих множествах, мы можем «сказать», что объединение этих множеств составит интервал от \( 0.866 \) до \( 3.317 \).
- Записываем объединение: С учетом вышеизложенного, объединение \( A \cup B \) будет: \[ A \cup B = \left( 0.866; 3.317 \right) \]
Таким образом, ответ: \[ A \cup B = \left( 0.866; 3.317 \right) \]
