12. Радиус вписаннои в прямоугольныи треугольник окружности вычисляется по формуле г a - b - с , где а и b - катеты, а с - гипотенуза. Найди с, если а = 30, b = 10 и г = 6. 2…

Для нахождения гипотенузы \( c \) прямоугольного треугольника по заданной формуле радиуса вписанной окружности \( r \) (которая равна \( \frac{a + b - c}{2} \)), давайте разберемся по шагам:

1. Имеется следующая формула: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

2. Подставим известные значения:

   • \( a = 30 \)
   • \( b = 10 \)
   • \( r = 6 \)

   Подставим эти значения в формулу: \[ 6 = \frac{30 + 10 - c}{2} \]

3. Упростим уравнение: Первым делом умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 12 = 30 + 10 - c \] Приведем все числа на одну сторону: \[ 12 = 40 - c \]

4. Решим уравнение относительно \( c \): Переносим \( c \) на одну сторону, а известные значения на другую: \[ c = 40 - 12 \] \[ c = 28 \]

5. Ответ: Таким образом, гипотенуза \( c \) равна 28.

Ответ: \( c = 28 \).