Для того чтобы решить задачу, необходимо выяснить, каков пробег автомобиля при одном обороте колеса для двух различных шинах. Для этого будем использовать формулу для вычисления окружности колеса:
[ C = \pi \times D ]
где ( C ) — окружность колеса, а ( D ) — диаметр колеса.
Шаг 1: Определение диаметра колеса
Диаметр колеса можно определить по следующей формуле:
[ D = \text{ширина} \times \left( \frac{\text{профиль}}{100} \right) \times 2 + \text{диаметр} , \text{диска} ]
где:
- Ширина шины — это первое число в марке шины (в миллиметрах).
- Профиль шины — это второе число в марке шины (в процентах).
- Диаметр диска — это третье число в марке шины (в дюймах).
Для шин 245/60 R17:
- Ширина = 245 мм
- Профиль = 60%
- Диаметр диска = 17 дюймов = 17 × 25.4 мм (переведем в миллиметры)
Сначала найдем диаметр диска в миллиметрах:
[ D_{\text{диск}} = 17 \times 25,4 = 431,8 , \text{мм} ]
Теперь находим высоту боковины шины:
[ h = \frac{245 \times 60}{100} = 147 , \text{мм} ]
Таким образом, общий диаметр колеса будет:
[ D_1 = 245 + 2 \times 147 + 431,8 = 245 + 294 + 431,8 = 970,8 , \text{мм} ]
Для шин 255/65 R18:
- Ширина = 255 мм
- Профиль = 65%
- Диаметр диска = 18 дюймов = 18 × 25.4 мм = 457,2 мм
Находим высоту боковины шины:
[ h = \frac{255 \times 65}{100} = 165,75 , \text{мм} ]
Общий диаметр будет:
[ D_2 = 255 + 2 \times 165,75 + 457,2 = 255 + 331,5 + 457,2 = 1043,7 , \text{мм} ]
Шаг 2: Вычисление окружностей колёс
Теперь вычислим окружности для обоих типов шин:
Для 245/60 R17:
[ C_1 = \pi \times D_1 = \pi \times 970,8 \approx 3057,1 , \text{мм} ]
Для 255/65 R18:
[ C_2 = \pi \times D_2 = \pi \times 1043,7 \approx 3284,7 , \text{мм} ]
Шаг 3: Определение увеличения пробега
Теперь найдем, на сколько процентов увеличится пробег при замене колёс:
[
\text{Увеличение} = \frac{C_2 - C_1}{C_1} \times 100%
]
Подставляем значения:
[
\text{Увеличение} = \frac{3284,7 - 3057,1}{3057,1} \times 100% \approx \frac{227,6}{3057,1} \times 100 \approx 7,43%
]
Ответ
Пробег автомобиля при одном обороте колеса увеличится примерно на 7,4%.
