Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 245 / 60 R 17 245/60 R17 . На сколько процентов увеличится пробег автомобиля…
Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 245 / 60 R 17 245/60 R17. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 255 / 65 R 18 ? 255/65 R18? Результат округли до десятых.
Для того чтобы решить задачу, необходимо выяснить, каков пробег автомобиля при одном обороте колеса для двух различных шинах. Для этого будем использовать формулу для вычисления окружности колеса:
\[ C = \pi \times D \]
где \( C \) — окружность колеса, а \( D \) — диаметр колеса.
Шаг 1: Определение диаметра колеса
Диаметр колеса можно определить по следующей формуле:
\[ D = \text{ширина} \times \left( \frac{\text{профиль}}{100} \right) \times 2 + \text{диаметр} \, \text{диска} \]
где:
- Ширина шины — это первое число в марке шины (в миллиметрах).
- Профиль шины — это второе число в марке шины (в процентах).
- Диаметр диска — это третье число в марке шины (в дюймах).
Для шин 245/60 R17:
- Ширина = 245 мм
- Профиль = 60%
- Диаметр диска = 17 дюймов = 17 × 25.4 мм (переведем в миллиметры)
Сначала найдем диаметр диска в миллиметрах:
\[ D_{\text{диск}} = 17 \times 25,4 = 431,8 \, \text{мм} \]
Теперь находим высоту боковины шины:
\[ h = \frac{245 \times 60}{100} = 147 \, \text{мм} \]
Таким образом, общий диаметр колеса будет:
\[ D_1 = 245 + 2 \times 147 + 431,8 = 245 + 294 + 431,8 = 970,8 \, \text{мм} \]
Для шин 255/65 R18:
- Ширина = 255 мм
- Профиль = 65%
- Диаметр диска = 18 дюймов = 18 × 25.4 мм = 457,2 мм
Находим высоту боковины шины:
\[ h = \frac{255 \times 65}{100} = 165,75 \, \text{мм} \]
Общий диаметр будет:
\[ D_2 = 255 + 2 \times 165,75 + 457,2 = 255 + 331,5 + 457,2 = 1043,7 \, \text{мм} \]
Шаг 2: Вычисление окружностей колёс
Теперь вычислим окружности для обоих типов шин:
Для 245/60 R17: \[ C_1 = \pi \times D_1 = \pi \times 970,8 \approx 3057,1 \, \text{мм} \]
Для 255/65 R18: \[ C_2 = \pi \times D_2 = \pi \times 1043,7 \approx 3284,7 \, \text{мм} \]
Шаг 3: Определение увеличения пробега
Теперь найдем, на сколько процентов увеличится пробег при замене колёс:
\[ \text{Увеличение} = \frac{C_2 - C_1}{C_1} \times 100\% \]
Подставляем значения:
\[ \text{Увеличение} = \frac{3284,7 - 3057,1}{3057,1} \times 100\% \approx \frac{227,6}{3057,1} \times 100 \approx 7,43\% \]
Ответ
Пробег автомобиля при одном обороте колеса увеличится примерно на 7,4%.
