на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки А, В,С и Д. найдите расстояние между серединами отрезков АД и ВС
Для решения задачи найдем координаты середин отрезков \(AD\) и \(BC\), после чего вычислим расстояние между этими точками.
Найдем середину отрезка \(AD\):
Пусть \(A(x_1, y_1)\) и \(D(x_2, y_2)\) — координаты точек \(A\) и \(D\):
\[ \text{Середина } AD = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Из рисунка видно, что:
- \(A\) имеет координаты \((1, 2)\)
- \(D\) имеет координаты \((4, 2)\)
Следовательно, середина \(AD\): \[ \left(\frac{1 + 4}{2}, \frac{2 + 2}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, 2\right) \]
Найдем середину отрезка \(BC\):
Пусть \(B(x_3, y_3)\) и \(C(x_4, y_4)\) — координаты точек \(B\) и \(C\):
\[ \text{Середина } BC = \left(\frac{x_3 + x_4}{2}, \frac{y_3 + y_4}{2}\right) \]
Из рисунка видно, что:
- \(B\) имеет координаты \((2, 1)\)
- \(C\) имеет координаты \((3, 1)\)
Следовательно, середина \(BC\): \[ \left(\frac{2 + 3}{2}, \frac{1 + 1}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, 1\right) \]
Вычислим расстояние между серединами отрезков \(AD\) и \(BC\):
Используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставляем координаты середины \(AD\) \(\left(\frac{5}{2}, 2\right)\) и середины \(BC\) \(\left(\frac{5}{2}, 1\right)\):
\[ d = \sqrt{\left(\frac{5}{2} - \frac{5}{2}\right)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{0 + (-1)^2} = \sqrt{1} = 1 \]
Таким образом, расстояние между серединами отрезков \(AD\) и \(BC\) равно 1.
