-2 ²/⁹ +(-5 ⁵/¹⁸)

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом: \[ -2 \frac{2}{9} + (-5 \frac{5}{18}) \] **Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.** Чтобы упростить работу с числами, преобразуем смешанные числа: 1. Первое число \(-2 \frac{2}{9}\): - Преобразуем: \[ -2 \frac{2}{9} = -\left(2 \cdot 9 + 2\right)/9 = -\frac{18 + 2}{9} = -\frac{20}{9} \] 2. Второе число \(-5 \frac{5}{18}\): - Преобразуем: \[ -5 \frac{5}{18} = -\left(5 \cdot 18 + 5\right)/18 = -\frac{90 + 5}{18} = -\frac{95}{18} \] Теперь у нас есть выражение в виде: \[ -\frac{20}{9} + -\frac{95}{18} \] **Шаг 2: Найдем общий знаменатель.** Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели \(9\) и \(18\) имеют общим знаменателем \(18\). Приведем первую дробь \(-\frac{20}{9}\) к знаменателю \(18\): \[ -\frac{20}{9} = -\frac{20 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{40}{18} \] Теперь выражение выглядит как: \[ -\frac{40}{18} - \frac{95}{18} \] **Шаг 3: Складываем дроби.** Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить: \[ -\frac{40}{18} - \frac{95}{18} = -\frac{40 + 95}{18} = -\frac{135}{18} \] **Шаг 4: Упрощаем дробь.** Теперь мы упростим дробь \(-\frac{135}{18}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел \(135\) и \(18\). - \(135 = 5 \times 27 = 5 \times 3^3\) - \(18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2\) Общий множитель — \(9\). Делим числитель и знаменатель на \(9\): \[ -\frac{135 \div 9}{18 \div 9} = -\frac{15}{2} \] **Шаг 5: Записываем ответ.** Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{15}{2} \] Или в виде смешанного числа: \[ -7 \frac{1}{2} \] Это и есть ответ на исходное выражение \(-2 \frac{2}{9} + (-5 \frac{5}{18})\).