-2 ²/⁹ +(-5 ⁵/¹⁸)
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:
\[ -2 \frac{2}{9} + (-5 \frac{5}{18}) \]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Чтобы упростить работу с числами, преобразуем смешанные числа:
Первое число \(-2 \frac{2}{9}\):
- Преобразуем: \[ -2 \frac{2}{9} = -\left(2 \cdot 9 + 2\right)/9 = -\frac{18 + 2}{9} = -\frac{20}{9} \]
Второе число \(-5 \frac{5}{18}\):
- Преобразуем: \[ -5 \frac{5}{18} = -\left(5 \cdot 18 + 5\right)/18 = -\frac{90 + 5}{18} = -\frac{95}{18} \]
Теперь у нас есть выражение в виде:
\[ -\frac{20}{9} + -\frac{95}{18} \]
Шаг 2: Найдем общий знаменатель.
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели \(9\) и \(18\) имеют общим знаменателем \(18\).
Приведем первую дробь \(-\frac{20}{9}\) к знаменателю \(18\): \[ -\frac{20}{9} = -\frac{20 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{40}{18} \]
Теперь выражение выглядит как: \[ -\frac{40}{18} - \frac{95}{18} \]
Шаг 3: Складываем дроби.
Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить: \[ -\frac{40}{18} - \frac{95}{18} = -\frac{40 + 95}{18} = -\frac{135}{18} \]
Шаг 4: Упрощаем дробь.
Теперь мы упростим дробь \(-\frac{135}{18}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел \(135\) и \(18\).
- \(135 = 5 \times 27 = 5 \times 3^3\)
- \(18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2\)
Общий множитель — \(9\). Делим числитель и знаменатель на \(9\): \[ -\frac{135 \div 9}{18 \div 9} = -\frac{15}{2} \]
Шаг 5: Записываем ответ.
Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{15}{2} \]
Или в виде смешанного числа: \[ -7 \frac{1}{2} \]
Это и есть ответ на исходное выражение \(-2 \frac{2}{9} + (-5 \frac{5}{18})\).
