Для решения представленной задачи, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности, чтобы определить, какое из них верно.
"Восточные славяне использовали только подсечно-огневую систему земледелия."
Это утверждение неверно. Восточные славяне использовали не только подсечно-огневую, но и другие системы земледелия, такие как переложное."Князь Святослав перенес столицу Руси в Переяславец."
Это утверждение также неверно. Князь Святослав, на самом деле, перенес столицу в город Киев."Первым из правителей Древнерусского государства крестился князь Владимир."
Это утверждение неверно. Первым из правителей Древнерусского государства, который принял христианство, был князь Олег, но князь Владимир ввел христианство как государственную религию."Первый письменный свод законов Руси был написан в период правления Владимира Мономаха."
Это утверждение неверно. Первый свод законов назывался "Русская правда", и он был составлен при князе Ярославе Мудром."Картины, написанные красками по сырой штукатурке, называются мозаикой."
Это утверждение неверно. Картины, написанные по сырой штукатурке, называются фресками. Мозаика — это другое искусство, использующее маленькие кусочки стекла или камня."В период политической раздробленности в Новгородском княжестве сложилась республика."
Это утверждение верно. В Новгороде действительно возникла система самоуправления, которая во многом напоминает республику."Иван Калита получил свое прозвище за сильную расточительность и скупость."
Это утверждение неверно. Прозвище "Калита" (что означает "мешочек") связано с его умением аккумулировать богатства, а не с расточительностью.
Теперь, обобщив всю информацию, правильное утверждение - это только 6. Таким образом, последовательность верных утверждений будет:
Ответ: 6