Во сколько раз плотность теплого воздуха внутри воздушного шара должна быть меньше плотности окружающего воздуха, чтобы шар поднялся? объем шара 500 м³, масса оболочки и груза…

Для того чтобы воздушный шар поднялся, сила Архимеда, действующая на него, должна быть больше веса шара (оболочки и груза). Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение сил, действующих на шар:

   • Сила тяжести (вес) шара \( F_{\text{т}} \) равна: \[ F_{\text{т}} = m \cdot g \] где:
     • \( m \) — масса оболочки и груза (150 кг),
     • \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

   Подсчитаем: \[ F_{\text{т}} = 150 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}² = 1471.5 \, \text{Н} \]

2. Сила Архимеда:

   • Сила Архимеда \( F_{\text{А}} \), действующая на шар, равна весу вытолкнутого воздуха. Объем шара равен 500 м³, плотность воздуха обозначим как \( \rho_{\text{в}} \).

   Сила Архимеда: \[ F_{\text{А}} = V \cdot \rho_{\text{в}} \cdot g \] где \( V \) — объем шара (500 м³).

   Подставим значения: \[ F_{\text{А}} = 500 \, \text{м}³ \cdot \rho_{\text{в}} \cdot 9.81 \, \text{м/с}² \]

3. Условие для подъема: Чтобы шар поднялся, необходимо, чтобы: \[ F_{\text{А}} > F_{\text{т}} \] То есть: \[ 500 \cdot \rho_{\text{в}} \cdot 9.81 > 1471.5 \]

4. Решим неравенство: Упростим его: \[ 500 \cdot \rho_{\text{в}} \cdot 9.81 > 1471.5 \] Разделим обе стороны на 9.81: \[ 500 \cdot \rho_{\text{в}} > \frac{1471.5}{9.81} \] Подсчитаем: \[ \frac{1471.5}{9.81} \approx 150 \, \text{кг} \] Следовательно: \[ 500 \cdot \rho_{\text{в}} > 150 \] Далее делим обе стороны на 500: \[ \rho_{\text{в}} > \frac{150}{500} = 0.3 \, \text{кг/м}³ \]

5. Соотношение плотностей: Если обозначить плотность теплого воздуха как \( \rho_{\text{т}} \), то для того, чтобы шар поднялся, должно выполняться следующее условие: \[ \rho_{\text{т}} < \rho_{\text{в}} \cdot 0.3 \] То есть: \[ \rho_{\text{в}} / \rho_{\text{т}} > 0.3 \]

6. Ответ: Таким образом, плотность теплого воздуха внутри воздушного шара должна быть меньше плотности окружающего воздуха в \( \frac{1}{0.3} \approx 3.33 \) раз. То есть, плотность теплого воздуха должна быть меньше плотности окружающего воздуха примерно в 3.33 раза, чтобы шар поднялся.