Упрости выражение: ( x − y ) ( x + y ) + y ( y + 2 ) − x 2 (x−y)(x+y)+y(y+2)−x 2 .

Давайте упростим выражение пошагово.

У нас есть следующее выражение:

\[ (x - y)(x + y) + y(y + 2) - x^2 \]

Представим его в виде:

\[ E = (x - y)(x + y) + y(y + 2) - x^2 \]

Шаг 1: Упростим первое произведение

Сначала упростим часть \((x - y)(x + y)\). Это выражение можно упростить по формуле разности квадратов:

\[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \]

Теперь подставим это значение в выражение \(E\):

\[ E = x^2 - y^2 + y(y + 2) - x^2 \]

Шаг 2: Упростим вторую часть

Теперь упростим часть \(y(y + 2)\):

\[ y(y + 2) = y^2 + 2y \]

Теперь подставим это значение обратно в \(E\):

\[ E = x^2 - y^2 + (y^2 + 2y) - x^2 \]

Шаг 3: Упростим итоговое выражение

Теперь мы можем заметить, что \(x^2\) и \(-x^2\) взаимно уничтожаются:

\[ E = -y^2 + y^2 + 2y \]

Теперь у нас остается:

\[ E = 2y \]

Ответ

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ 2y \]

Заключение

Мы шаг за шагом упростили данное выражение, используя основные алгебраические формулы. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!