Дан куб. укажите прямые, перпендикуляры плоскости ABC

Привет! Давай разберемся с задачей.

На картинке у нас изображен куб ABCDA_1B_1C_1D_1, и в задаче требуется указать прямые, которые перпендикулярны плоскости ABC.

Для начала вспомним определение: линия перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

В кубе любая из ребер, перпендикулярных к одной из граней, будет перпендикулярна и всем остальным ребрам этой же грани. Если смотреть на плоскость ABC, мы можем заметить, что к ней перпендикулярны ребра, идущие от вершин этой плоскости к вершинам верхней грани, т.е. ребра AA_1, BB_1 и CC_1.

Теперь давай проверим варианты ответов:

А) AC - это диагональ основания куба, она лежит в плоскости ABC, значит, она не может быть к ней перпендикулярна.

Б) BD - это также диагональ основания куба и, подобно AC, лежит в плоскости ABC.

В) AA_1 - это ребро куба, соединяющее вершину основания A с вершиной верхней грани A_1, и оно действительно перпендикулярно плоскости ABC.

Г) CC_1 - аналогично AA_1, это ребро куба ведет от вершины основания C к вершине верхн