Из пункт А и В, расстояние между ними 1020 км, отправилось одновременно два поезда. скорость одного на 10км/ч больше чем другого. через 5 ч поезда, не встретившись, находились на расстоянии 170 км друг от друга. найдти скорость поездов

Решим задачу поэтапно, используя обозначения для упростить понимание. 1. **Обозначим скорости поездов:** - Пусть скорость первого поезда (медленного) равна \(x\) км/ч. - Тогда скорость второго поезда (быстрого) будет \(x + 10\) км/ч. 2. **Определим расстояния, которые прошли поезда за 5 часов:** - За 5 часов первый поезд проедет \(5x\) км. - За 5 часов второй поезд проедет \(5(x + 10)\) км. 3. **Общее расстояние между пунктами A и B:** - Общее расстояние между пунктами A и B равно 1020 км. - Через 5 часов, поезда находятся на расстоянии 170 км друг от друга, значит, сумма расстояний, которые они проехали, составит: \[ 5x + 5(x + 10) + 170 = 1020 \] 4. **Упростим уравнение:** - Раскроем скобки в уравнении: \[ 5x + 5x + 50 + 170 = 1020 \] - Сложим подобные члены: \[ 10x + 220 = 1020 \] 5. **Решим уравнение:** - Переносим 220 на правую сторону: \[ 10x = 1020 - 220 \] \[ 10x = 800 \] - Делим обе стороны на 10: \[ x = 80 \] 6. **Находим скорости поездов:** - Скорость первого поезда (медленного) \(x = 80\) км/ч. - Скорость второго поезда (быстрого) \(x + 10 = 80 + 10 = 90\) км/ч. 7. **Ответ:** - Скорости поездов: первый поезд едет со скоростью 80 км/ч, второй — со скоростью 90 км/ч. Таким образом, скорость первого поезда составляет 80 км/ч, а скорость второго — 90 км/ч.