4,09x⁹y⁵+5,22xyz⁴-1,13x+9 это многочлен в стандартном виде?

Чтобы понять, является ли данный многочлен \( 4,09x^9y^5 + 5,22xyz^4 - 1,13x + 9 \) многочленом в стандартном виде, давайте разберемся, что такое стандартный вид многочлена. ### Что такое многочлен? Многочленом называется выражение, состоящее из одного или нескольких членов (мономов), которые соединены операцией сложения или вычитания. Каждый член многочлена состоит из коэффициента и переменных, возведенных в натуральные (неотрицательные) степени. ### Стандартный вид многочлена Многочлен считается записанным в стандартном виде, если: 1. Все его члены расположены в порядке убывания степени (если многочлен состоит из одной переменной) или в порядке убывания по степени многочлена (если многочлен с несколькими переменными). 2. Каждый член имеет неотрицательные целые степени. ### Проверим многочлен: Рассмотрим членов многочлена \( 4,09x^9y^5 + 5,22xyz^4 - 1,13x + 9 \): 1. **Первый член:** \( 4,09x^9y^5 \) — это член, содержащий переменные \( x \) и \( y \). 2. **Второй член:** \( 5,22xyz^4 \) — это тоже член с переменными \( x, y \) и \( z \). 3. **Третий член:** \( -1,13x \) — это одинарный член с переменной \( x \). 4. **Четвертый член:** \( 9 \) — это константа (член без переменных). ### Степени членов - Степень первого члена: \( 9 + 5 = 14 \) (для \( x^9y^5 \)). - Степень второго члена: \( 1 + 1 + 4 = 6 \) (для \( xyz^4 \)). - Степень третьего члена: \( 1 \) (для \( -1,13x \)). - Степень четвертого члена: \( 0 \) (константа). ### Упорядочение членов Теперь рассмотрим упорядочивание: - Высшая степень — \( 14 \) (первый член). - Далее — \( 6 \) (второй член). - Затем — \( 1 \) (третий член). - Наконец, \( 0 \) (четвертый член). ### Вывод С учетом вышеизложенного, многочлен можно переписать в порядке убывания степени для удобства, так как он содержит члены с различными степенями переменных. Однако все степени неотрицательные, и членам присуще сложение. Таким образом, **многочлен в стандартном виде**: \[ 4,09x^9y^5 + 5,22xyz^4 - 1,13x + 9 \] да, это многочлен и он является многочленом в стандартном виде. ### Ответ Таким образом, да, это многочлен в стандартном виде, как он удовлетворяет всем условиям!