Рассчитайте начисленную сумму вклада, открытого вкладчиком на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов, если на депозит было положено 100 000 рублей. Определите доходность вклада.

Для решения задачи о расчете суммы вклада с ежемесячным начислением процентов воспользуемся формулой сложных процентов. Сложные проценты начисляются на сумму вклада с учётом ранее начисленных процентов. ### Дано: - Сумма вклада (P): 100,000 рублей - Процентная ставка (r): 10% годовых - Период вложения (t): 12 месяцев ### Шаги решения: 1. **Определите месячную процентную ставку:** Процентная ставка в год 10% означает, что в месяц процентная ставка будет: \[ r_m = \frac{r}{12} = \frac{10\%}{12} = \frac{0.10}{12} = 0.00833 \, (или \, 0.833\%) \] 2. **Переведите месячную процентную ставку в десятичную:** \[ r_m = 0.00833 \] 3. **Используйте формулу для расчета суммы вклада с ежемесячным начислением процентов:** \[ S = P \times \left(1 + r_m\right)^{n} \] где: - \( S \) — конечная сумма вклада, - \( n \) — общее количество месяцев (в данном случае \( n = 12 \)). Подставляя известные значения: \[ S = 100,000 \times \left(1 + 0.00833\right)^{12} \] \[ S = 100,000 \times (1.00833)^{12} \] 4. **Посчитайте значение \( (1.00833)^{12} \):** \[ (1.00833)^{12} \approx 1.10471 \] 5. **Теперь подставьте это значение в формулу:** \[ S \approx 100,000 \times 1.10471 \approx 110,471 \] Таким образом, начисленная сумма вклада через 12 месяцев составит примерно 110,471 рублей. ### 4. **Определите доходность вклада:** Доходность вклада — это разница между конечной суммой и первоначальным вкладом: \[ \text{Доходность} = S - P = 110,471 - 100,000 \approx 10,471 \, рублей \] ### Ответ: - Начисленная сумма вклада: **110,471 рублей** - Доходность вклада: **10,471 рублей** Теперь вы знаете, как рассчитывать суммы на депозитах с учетом сложных процентов, а также можете определить доходность своих инвестиций.