№1 ²/⁷•⅔= ⁶/¹⁴•⅞= ⅜•2= ²/⁹• 4= 1⅔•5= 1¼•1⅔= (¾)²= (½)³= №2 Скорость велосипедиста равна 12/км какое расстояние он проедет за ½ часа; за ⅗ часа; за 1⅚часа. №3 ⁵⁶/²⁸•¹⁵/⁴⁸•²¹/¹⁰
Давай разберем каждую из задач по порядку.
Задача №1
\( \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{3} \)
Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели:
\[ \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21} \]
\( \frac{6}{14} \cdot \frac{7}{8} \)
Упрощаем первую дробь:
\[ \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \]
Теперь умножаем:
\[ \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} \quad \text{(упрощаем)} \]
\( \frac{3}{8} \cdot 2 \)
Записываем 2 как дробь:
\[ 2 = \frac{2}{1} \]
Теперь умножаем:
\[ \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \quad \text{(упрощаем)} \]
\( \frac{2}{9} \cdot 4 \)
Записываем 4 как дробь:
\[ 4 = \frac{4}{1} \]
Умножаем:
\[ \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 1} = \frac{8}{9} \]
\( 1\frac{2}{3} \cdot 5 \)
Преобразуем смешанную дробь:
\[ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]
Умножаем:
\[ \frac{5}{3} \cdot 5 = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{25}{3} \]
\( 1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{3} \)
Преобразуем смешанные дроби:
\[ 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}, \quad 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]
Умножаем:
\[ \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{12} \]
\( \left( \frac{3}{4} \right)^2 \)
Возводим в квадрат:
\[ \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16} \]
\( \left( \frac{1}{2} \right)^3 \)
Возводим в куб:
\[ \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \]
Задача №2
Скорость велосипедиста — \( \frac{12}{км} \).
Расстояние за \( \frac{1}{2} \) часа:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \cdot \text{Время} = \frac{12}{км} \cdot \frac{1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ км} \]
Расстояние за \( \frac{3}{5} \) часа:
\[ \text{Расстояние} = \frac{12}{км} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12 \cdot 3}{5} = \frac{36}{5} = 7.2 \text{ км} \]
Расстояние за \( 1\frac{5}{6} \) часа:
Сначала преобразуем смешанную дробь:
\[ 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} \]
Теперь считаем расстояние:
\[ \text{Расстояние} = \frac{12}{км} \cdot \frac{11}{6} = \frac{12 \cdot 11}{6} = \frac{132}{6} = 22 \text{ км} \]
Задача №3
\( \frac{56}{28} \cdot \frac{15}{48} \cdot \frac{21}{10} \)
Упрощаем первую дробь:
\[ \frac{56}{28} = 2 \quad \text{(потому что } 56 = 2 \cdot 28\text{)} \]
После этого умножаем:
\[ 2 \cdot \frac{15}{48} = \frac{30}{48} = \frac{5}{8} \quad \text{(упрощаем)} \]
Далее умножаем с третьей дробью:
\[ \frac{5}{8} \cdot \frac{21}{10} = \frac{5 \cdot 21}{8 \cdot 10} = \frac{105}{80} \]
Упрощаем:
\[ \frac{105 \div 5}{80 \div 5} = \frac{21}{16} \]
Таким образом, все задачи решены, и мы получили результаты для каждой из них. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще — дай знать!
