Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 3 , объем призмы равен 72 . Найдите боковое ребро призмы.

Чтобы найти боковое ребро прямой треугольной призмы, давайте разберемся с приведенными данными. 1. **Данные задачи:** - Основание призмы – прямоугольный треугольник с катетами \(a = 8\) и \(b = 3\). - Объем призмы \(V = 72\). 2. **Формула объема призмы:** Объем призмы вычисляется по формуле: \[ V = S \cdot h \] где \(S\) – площадь основания, а \(h\) – высота призмы (в данном случае это боковое ребро). 3. **Вычисление площади основания:** Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \] 4. **Подставим площадь в формулу объема:** Теперь мы знаем площадь основания \(S = 12\). Подставим в формулу объема: \[ 72 = 12 \cdot h \] 5. **Решим уравнение для нахождения высоты \(h\):** Чтобы найти \(h\) (боковое ребро), разделим обе стороны уравнения на 12: \[ h = \frac{72}{12} = 6 \] 6. **Ответ:** Боковое ребро призмы равно \(6\). Таким образом, мы нашли боковое ребро призмы, используя заданные данные о ее объеме и основании.