В графе четыре вершины имеют степень 5, пять вершин степень 6. Сколько ребер в этом графе?

Чтобы найти количество рёбер в графе, можно воспользоваться теоремой о степени вершин. Эта теорема гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим количество вершин и их степени.

   • У нас есть 4 вершины со степенью 5.
   • У нас есть 5 вершин со степенью 6.

2. Посчитаем общую сумму степеней вершин.

   • Степень 4 вершин по 5: \(4 \times 5 = 20\)
   • Степень 5 вершин по 6: \(5 \times 6 = 30\)

   Теперь сложим эти значения: \[ \text{Сумма степеней} = 20 + 30 = 50 \]

3. Используем теорему о степени вершин. По теории, имеем: \[ 2E = \text{Сумма степеней} \] где \(E\) — количество рёбер. Подставим полученную сумму степеней: \[ 2E = 50 \]

4. Решим уравнение для нахождения количества рёбер. Для этого поделим обе стороны на 2: \[ E = \frac{50}{2} = 25 \]

Таким образом, в данном графе 25 рёбер.