В графе четыре вершины имеют степень 5, пять вершин степень 6. Сколько ребер в этом графе?

Чтобы найти количество рёбер в графе, можно воспользоваться теоремой о степени вершин. Эта теорема гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Для решения задачи выполним следующие шаги: 1. **Определим количество вершин и их степени.** - У нас есть 4 вершины со степенью 5. - У нас есть 5 вершин со степенью 6. 2. **Посчитаем общую сумму степеней вершин.** - Степень 4 вершин по 5: \(4 \times 5 = 20\) - Степень 5 вершин по 6: \(5 \times 6 = 30\) Теперь сложим эти значения: \[ \text{Сумма степеней} = 20 + 30 = 50 \] 3. **Используем теорему о степени вершин.** По теории, имеем: \[ 2E = \text{Сумма степеней} \] где \(E\) — количество рёбер. Подставим полученную сумму степеней: \[ 2E = 50 \] 4. **Решим уравнение для нахождения количества рёбер.** Для этого поделим обе стороны на 2: \[ E = \frac{50}{2} = 25 \] Таким образом, в данном графе **25 рёбер**.