В 1 день фермеры собрали с поля 4/7 всего урожая кукурузы. во 2 день 7/12 оставшегося урожая, а в 3день всю оставшуюся кукурузу. Причём во 2 день собрали на 13ц больше, чем в 3. Сколько центров кукурузы собрали за 3 дня

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на части и проанализируем данные шаг за шагом. 1. **Обозначим общее количество урожая кукурузы как \( X \) (в центнерах).** 2. **Первый день:** Фермеры собрали \( \frac{4}{7} \) всего урожая, т.е. \[ \text{Собрано в 1 день} = \frac{4}{7} X \] Остаток урожая после первого дня составит: \[ \text{Остаток после 1-го дня} = X - \frac{4}{7} X = \frac{3}{7} X \] 3. **Второй день:** Во второй день фермеры собрали \( \frac{7}{12} \) от оставшегося урожая, то есть: \[ \text{Собрано во 2 день} = \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} X = \frac{3}{12} X = \frac{1}{4} X \] После второго дня урожай, оставшийся у фермеров: \[ \text{Остаток после 2-го дня} = \frac{3}{7} X - \frac{1}{4} X \] Чтобы выполнить это вычитание, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 4 — это 28. Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{3}{7} X = \frac{12}{28} X \quad \text{и} \quad \frac{1}{4} X = \frac{7}{28} X \] Теперь можем вычтить: \[ \text{Остаток после 2-го дня} = \frac{12}{28} X - \frac{7}{28} X = \frac{5}{28} X \] 4. **Третий день:** В третий день собрали всю оставшуюся кукурузу, то есть: \[ \text{Собрано в 3 день} = \frac{5}{28} X \] 5. **Условие задачи во 2 день:** Говорится, что во второй день собрали на 13ц больше, чем в третий: \[ \frac{1}{4} X = \frac{5}{28} X + 13 \] 6. **Решим уравнение:** Перепишем уравнение: \[ \frac{1}{4} X - \frac{5}{28} X = 13 \] Сначала найдём общий знаменатель для \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{5}{28} \). Общий знаменатель — это 28: \[ \frac{1}{4} X = \frac{7}{28} X \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{7}{28} X - \frac{5}{28} X = 13 \] Упрощаем: \[ \frac{2}{28} X = 13 \implies \frac{1}{14} X = 13 \] Теперь умножим обе стороны на 14: \[ X = 13 \cdot 14 = 182 \] 7. **Собранный урожай за 3 дня:** - В 1 день: \( \frac{4}{7} \cdot 182 = \frac{728}{7} = 104 \) ц - Во 2 день: \( \frac{1}{4} \cdot 182 = 45.5 \) ц (неправильно, пересчитываем по уравнению) - В 3 день: \( \frac{5}{28} \cdot 182 = \frac{910}{28} = 32.5 \) ц (неправильно, пересчитываем) Теперь рассчитаем по полученному \( X \): - Первый день: \( 104 \) ц - Второй день: \( 45.5 + 13 = 58.5\) ц - Третий день: \( 32.5 \) ц Скорректируем, итог: - За 3 дня: \( 104 + 58.5 + 32.5 = 195 \) ц Итак, за три дня фермеры собрали \( 182 \) центнера кукурузы.