Дано, что DB — биссектриса угла С'ВА. AD L AB и СВ 1 ЕС. Вычисли ЕВ, если AD = 12 см, AB = 16 см, ЕС = 9,6 см. E D Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну латинскую букву или число.) LA=<0=0° биссектриса ADBA~ AEBC, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников). EB = CM.

В данной задаче нам нужно решить задачу о подобии треугольников и вычислить длину отрезка EB, основываясь на данном условии. ### Пошаговое решение: 1. **Определение углов и биссектрисы:** - Исходное условие говорит, что AD является биссектрисой угла C'ВА. Это значит, что угол CAD равен углу BAD. - Обозначим угол CAD как α и угол BAD как α. Угол ABC тогда будет равен 2α. 2. **Подобие треугольников:** - Из условия мы имеем два треугольника: треугольник ADB и треугольник CEB. - По двум углам (по первому признаку подобия) можно утверждать, что: \[ \triangle ADB \sim \triangle CEB. \] - Это происходит потому, что угол ADB = угол CEB (общий) и угол ADB = угол ABC (из равенства углов по биссектрисе). 3. **Составление пропорции:** - Из подобия треугольников нужно записать пропорцию, которая связывает длины сторон: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{CE}{CB}. \] - Подставляем значения из условия: \[ AD = 12 \text{ см}, \, AB = 16 \text{ см}, \, CE = 9.6 \text{ см}. \] - Обозначим CB как x. Тогда мы можем записать выражение: \[ \frac{12}{16} = \frac{9.6}{x}. \] 4. **Решение пропорции:** - Перепишем пропорцию: \[ \frac{12}{16} = \frac{9.6}{x} \implies 12x = 16 \cdot 9.6. \] - Теперь вычислим \( 16 \cdot 9.6 \): \[ 16 \cdot 9.6 = 153.6. \] - Следовательно, у нас получается: \[ 12x = 153.6. \] - Разделист на 12: \[ x = \frac{153.6}{12} = 12.8 \text{ см}. \] Таким образом, длина отрезка CB равна 12.8 см. 5. **Подсчет EB:** - У нас есть отношения в треугольниках: \[ EB = CB - CE. \] - Подставим значения: \[ EB = 12.8 \text{ см} - 9.6 \text{ см} = 3.2 \text{ см}. \] ### Ответ: Длина отрезка EB составляет 3.2 см.